Можешь помочь сравнить значения выражений 407 а) 3√3 и √12?

Конечно, давай помогу! 407. Сравним значения выражений: а) $3\sqrt{3}$ и $\sqrt{12}$; * Преобразуем оба выражения, чтобы их можно было легко сравнить. Для этого внесем множители под знак корня: * $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$ * Теперь у нас есть $\sqrt{27}$ и $\sqrt{12}$. Так как $27 > 12$, то $\sqrt{27} > \sqrt{12}$. * **Ответ:** $3\sqrt{3} > \sqrt{12}$ б) $\sqrt{20}$ и $3\sqrt{5}$; * Снова внесем множитель под знак корня: * $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ * Теперь сравниваем $\sqrt{20}$ и $\sqrt{45}$. Так как $20 < 45$, то $\sqrt{20} < \sqrt{45}$. * **Ответ:** $\sqrt{20} < 3\sqrt{5}$ в) $5\sqrt{4}$ и $4\sqrt{5}$; * Внесем множители под знак корня: * $5\sqrt{4} = \sqrt{5^2 \cdot 4} = \sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{100}$ * $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$ * Сравниваем $\sqrt{100}$ и $\sqrt{80}$. Так как $100 > 80$, то $\sqrt{100} > \sqrt{80}$. * **Ответ:** $5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}$ г) $2\sqrt{5}$ и $3\sqrt{2}$; * Внесем множители под знак корня: * $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$ * $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ * Сравниваем $\sqrt{20}$ и $\sqrt{18}$. Так как $20 > 18$, то $\sqrt{20} > \sqrt{18}$. * **Ответ:** $2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$ д) $-\sqrt{14}$ и $-3\sqrt{2}$; * Внесем множитель под знак корня: * $-3\sqrt{2} = -\sqrt{3^2 \cdot 2} = -\sqrt{9 \cdot 2} = -\sqrt{18}$ * Теперь сравниваем $-\sqrt{14}$ и $-\sqrt{18}$. Помни, что с отрицательными числами больше то, что ближе к нулю. Так как $-14 > -18$, то $-\sqrt{14} > -\sqrt{18}$. * **Ответ:** $-\sqrt{14} > -3\sqrt{2}$ е) $-7\sqrt{0,17}$ и $-11\sqrt{0,05}$. * Внесем множители под знак корня: * $-7\sqrt{0,17} = -\sqrt{7^2 \cdot 0,17} = -\sqrt{49 \cdot 0,17} = -\sqrt{8,33}$ * $-11\sqrt{0,05} = -\sqrt{11^2 \cdot 0,05} = -\sqrt{121 \cdot 0,05} = -\sqrt{6,05}$ * Сравниваем $-\sqrt{8,33}$ и $-\sqrt{6,05}$. Так как $-8,33 < -6,05$, то $-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6,05}$. * **Ответ:** $-7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05}$ 408. Сравним значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; * Внесем множители под знак корня: * $\frac{1}{3}\sqrt{351} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 351} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 351} = \sqrt{39}$ * $\frac{1}{2}\sqrt{188} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 188} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 188} = \sqrt{47}$ * Сравниваем $\sqrt{39}$ и $\sqrt{47}$. Так как $39 < 47$, то $\sqrt{39} < \sqrt{47}$. * **Ответ:** $\frac{1}{3}\sqrt{351} < \frac{1}{2}\sqrt{188}$ б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; * Внесем множители под знак корня: * $\frac{1}{3}\sqrt{54} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 54} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 54} = \sqrt{6}$ * $\frac{1}{5}\sqrt{150} = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 \cdot 150} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 150} = \sqrt{6}$ * Сравниваем $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$. Они равны! * **Ответ:** $\frac{1}{3}\sqrt{54} = \frac{1}{5}\sqrt{150}$ в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; * Внесем множитель под знак корня: * $\frac{1}{3}\sqrt{216} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 216} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 216} = \sqrt{24}$ * Сравниваем $\sqrt{24}$ и $\sqrt{24}$. Они равны! * **Ответ:** $\sqrt{24} = \frac{1}{3}\sqrt{216}$ г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{1}{3}}$; * Внесем множители под знак корня: * $\frac{2}{3}\sqrt{72} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 72} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 72} = \sqrt{32}$ * $7\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{7^2 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{49 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{49}{3}} = \sqrt{16\frac{1}{3}}$ * Сравниваем $\sqrt{32}$ и $\sqrt{16\frac{1}{3}}$. Так как $32 > 16\frac{1}{3}$, то $\sqrt{32} > \sqrt{16\frac{1}{3}}$. * **Ответ:** $\frac{2}{3}\sqrt{72} > 7\sqrt{\frac{1}{3}}$ 409. Расположите в порядке возрастания числа: а) $3\sqrt{3}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}, 2\sqrt{11}$; * Внесем множители под знак корня: * $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$ * $2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24}$ * $4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$ * $2\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}$ * Теперь у нас есть числа $\sqrt{27}, \sqrt{24}, \sqrt{29}, \sqrt{32}, \sqrt{44}$. Расположим их в порядке возрастания: * $\sqrt{24} < \sqrt{27} < \sqrt{29} < \sqrt{32} < \sqrt{44}$ * **Ответ:** $2\sqrt{6}, 3\sqrt{3}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}, 2\sqrt{11}$ б) $6\sqrt{2}, \sqrt{58}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}, 5\sqrt{3}$; * Внесем множители под знак корня: * $6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$ * $3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$ * $2\sqrt{14} = \sqrt{2^2 \cdot 14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56}$ * $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ * Теперь у нас есть числа $\sqrt{72}, \sqrt{58}, \sqrt{63}, \sqrt{56}, \sqrt{75}$. Расположим их в порядке возрастания: * $\sqrt{56} < \sqrt{58} < \sqrt{63} < \sqrt{72} < \sqrt{75}$ * **Ответ:** $2\sqrt{14}, \sqrt{58}, 3\sqrt{7}, 6\sqrt{2}, 5\sqrt{3}$ в) $-\sqrt{11}, -2\sqrt{5}, \sqrt{2}, -2\sqrt{6}, -\sqrt{51}$; * Внесем множители под знак корня (помни, что для отрицательных чисел это тоже работает): * $-2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2 \cdot 5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20}$ * $-2\sqrt{6} = -\sqrt{2^2 \cdot 6} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24}$ * Теперь у нас есть числа $-\sqrt{11}, -\sqrt{20}, \sqrt{2}, -\sqrt{24}, -\sqrt{51}$. Расположим их в порядке возрастания (помни, что чем больше отрицательное число по модулю, тем оно меньше): * $-\sqrt{51} < -\sqrt{24} < -\sqrt{20} < -\sqrt{11} < \sqrt{2}$ * **Ответ:** $-\sqrt{51}, -2\sqrt{6}, -2\sqrt{5}, -\sqrt{11}, \sqrt{2}$