Ты просишь определить, какие из выражений не имеют смысла: 2√17-4

402. Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно представить подкоренное выражение в виде произведения, где один из множителей — полный квадрат. Тогда извлекаем корень из этого квадрата и записываем его перед знаком корня. а) $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ б) $\frac{2}{3}\sqrt{45} = \frac{2}{3}\sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ в) $\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ г) $-\frac{1}{5}\sqrt{275} = -\frac{1}{5}\sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} = - \sqrt{11}$ г) $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10}$ д) $0,2\sqrt{75} = 0,2\sqrt{25 \cdot 3} = 0,2 \cdot 5 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ e) $0,7\sqrt{300} = 0,7\sqrt{100 \cdot 3} = 0,7 \cdot 10 \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ ж) $-0,125\sqrt{128} = -0,125\sqrt{64 \cdot 2} = -0,125 \cdot 8 \sqrt{2} = -\sqrt{2}$ з) $\frac{1}{3}\sqrt{450} = \frac{1}{3}\sqrt{225 \cdot 2} = \frac{1}{3} \cdot 15 \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ е) $-0,05\sqrt{28800} = -0,05\sqrt{14400 \cdot 2} = -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6\sqrt{2}$ 403. Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и записать под знаком корня в виде произведения с уже имеющимся там числом. а) $7\sqrt{10} = \sqrt{7^2 \cdot 10} = \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{490}$ б) $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ в) $6\sqrt{x} = \sqrt{6^2 \cdot x} = \sqrt{36x}$ г) $10\sqrt{y} = \sqrt{10^2 \cdot y} = \sqrt{100y}$ д) $3\sqrt{2a} = \sqrt{3^2 \cdot 2a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = \sqrt{18a}$ e) $5\sqrt{3b} = \sqrt{5^2 \cdot 3b} = \sqrt{25 \cdot 3b} = \sqrt{75b}$ ж) $a\sqrt{x^2} = \sqrt{a^2 \cdot x^2} = \sqrt{a^2x^2}$ з) $m^2\sqrt{m^3} = \sqrt{(m^2)^2 \cdot m^3} = \sqrt{m^4 \cdot m^3} = \sqrt{m^7}$ и) $3xy\sqrt{y} = \sqrt{(3xy)^2 \cdot y} = \sqrt{9x^2y^2 \cdot y} = \sqrt{9x^2y^3}$ 404. Выражение не имеет смысла, если под знаком квадратного корня стоит отрицательное число. Проверяем каждое выражение: а) $2\sqrt{17} - 4$: Так как $\sqrt{17} > 2$, то $2\sqrt{17} > 4$, выражение имеет смысл. б) $\sqrt{9} - \sqrt{80}$: Так как $\sqrt{9} = 3$, а $\sqrt{80} > 3$, то $\sqrt{9} - \sqrt{80} < 0$, выражение не имеет смысла. в) $8\sqrt{3} - 14$: Так как $\sqrt{3} \approx 1,7$, то $8\sqrt{3} \approx 13,6 < 14$, выражение не имеет смысла. г) $\sqrt{15} - 2\sqrt{56}$: Так как $\sqrt{15} \approx 3,9$, а $2\sqrt{56} \approx 14,9$, то $\sqrt{15} - 2\sqrt{56} < 0$, выражение не имеет смысла. д) $\sqrt{11} - 3\sqrt{2}$: Так как $\sqrt{11} \approx 3,3$, а $3\sqrt{2} \approx 4,2$, то $\sqrt{11} - 3\sqrt{2} < 0$, выражение не имеет смысла. е) $\sqrt{2\sqrt{2} - \sqrt{7}}$: Так как $2\sqrt{2} \approx 2,8$, а $\sqrt{7} \approx 2,6$, то $2\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0$, выражение имеет смысл. ж) $\sqrt{6\sqrt{3} - 7\sqrt{2}}$: Так как $6\sqrt{3} \approx 10,4$, а $7\sqrt{2} \approx 9,9$, то $6\sqrt{3} - 7\sqrt{2} > 0$, выражение имеет смысл. з) $\sqrt{186} - 5\sqrt{13}$: Так как $\sqrt{186} \approx 13,6$, а $5\sqrt{13} \approx 18$, то $\sqrt{186} - 5\sqrt{13} < 0$, выражение не имеет смысла. и) $\sqrt{-\sqrt{186} + 5\sqrt{13}}$: Так как $-\sqrt{186} + 5\sqrt{13} > 0$, выражение имеет смысл. к) $\sqrt{\sqrt{56} - 4\sqrt{2}}$: Так как $\sqrt{56} \approx 7,5$, а $4\sqrt{2} \approx 5,7$, то $\sqrt{56} - 4\sqrt{2} > 0$, выражение имеет смысл. л) $\sqrt{\sqrt{42} - 6\sqrt{5}}$: Так как $\sqrt{42} \approx 6,5$, а $6\sqrt{5} \approx 13,4$, то $\sqrt{42} - 6\sqrt{5} < 0$, выражение не имеет смысла. м) $\sqrt{\sqrt{72} - 6\sqrt{2}}$: Так как $\sqrt{72} \approx 8,5$, а $6\sqrt{2} \approx 8,5$, то $\sqrt{72} - 6\sqrt{2} \approx 0$, выражение имеет смысл. **Ответ:** 402. а) $2\sqrt{5}$, б) $2\sqrt{5}$, в) $10\sqrt{2}$, г) $-\sqrt{11}$, г) $4\sqrt{10}$, д) $\sqrt{3}$, е) $7\sqrt{3}$, ж) $-\sqrt{2}$, з) $5\sqrt{2}$, е) $-6\sqrt{2}$ 403. а) $\sqrt{490}$, б) $\sqrt{75}$, в) $\sqrt{36x}$, г) $\sqrt{100y}$, д) $\sqrt{18a}$, е) $\sqrt{75b}$, ж) $\sqrt{a^2x^2}$, з) $\sqrt{m^7}$, и) $\sqrt{9x^2y^3}$ 404. б), в), г), д), з), л).