В параллелограмме ABCD диагональ АС со сторонами АВ и ВС образует углы, равные соответственно 45° и 25°. Чему равна величина угла С?

Задание 3: Сумма углов, которые диагональ $AC$ образует со сторонами $AB$ и $BC$, равна углу $A$ параллелограмма: $$45^\circ + 25^\circ = 70^\circ$$ Угол $C$ параллелограмма равен углу $A$, так как они противоположные: $$\angle C = \angle A = 70^\circ$$ **Правильный ответ: 3) Задание 4: В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ отсекает от стороны $BC$ отрезок $BK = 7$ см, а $KC = 3$ см. Значит, вся сторона $BC = BK + KC = 7 + 3 = 10$ см. Так как $AK$ - биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Углы $\angle BKA$ и $\angle KAD$ равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Отсюда следует, что $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $BAK$ - равнобедренный, и $AB = BK = 7$ см. Периметр параллелограмма равен: $$P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}$$ **Правильный ответ: 3)