Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и BCA = ∠DAC?

Конечно, давай докажем! а) Если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, это означает, что у нас есть две пары внутренних накрест лежащих углов, которые равны. Когда внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны. Значит, $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. А если у четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, нам нужно доказать, что и другие стороны тоже параллельны. Давай рассмотрим углы $A$ и $C$. Если они равны, и при этом $AB \parallel CD$, то углы $B$ и $D$ тоже должны быть равны (так как сумма углов в четырехугольнике равна $360^{\circ}$, и на углы $B$ и $D$ остается одинаковая сумма). А если противоположные углы равны, то это тоже признак параллелограмма. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!