Ты просишь решить неравенства с модулем: |4x| ≥ 6

Конечно, давай решим эти неравенства с модулем! Модуль числа – это как расстояние от этого числа до нуля. Поэтому, когда у нас неравенство с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под модулем положительное и когда оно отрицательное. Поехали! а) $|4x| \ge 6$ означает, что расстояние от $4x$ до нуля должно быть больше или равно 6. Это значит, что либо $4x \ge 6$, либо $4x \le -6$. Решаем оба неравенства: - $4x \ge 6$: $x \ge \frac{6}{4}$, то есть $x \ge 1.5$ - $4x \le -6$: $x \le \frac{-6}{4}$, то есть $x \le -1.5$ **Ответ: $x \ge 1.5$ или $x \le -1.5$** б) $|x - 1| > 8$ означает, что расстояние от $x - 1$ до нуля больше 8. Это значит, что либо $x - 1 > 8$, либо $x - 1 < -8$. Решаем: - $x - 1 > 8$: $x > 9$ - $x - 1 < -8$: $x < -7$ **Ответ: $x > 9$ или $x < -7$** в) $|\frac{1}{6}x| > 3$ означает, что расстояние от $\frac{1}{6}x$ до нуля больше 3. Решаем: - $\frac{1}{6}x > 3$: $x > 18$ - $\frac{1}{6}x < -3$: $x < -18$ **Ответ: $x > 18$ или $x < -18$** г) $|x + 4| \ge 5$ означает, что расстояние от $x + 4$ до нуля больше или равно 5. Решаем: - $x + 4 \ge 5$: $x \ge 1$ - $x + 4 \le -5$: $x \le -9$ **Ответ: $x \ge 1$ или $x \le -9$**