Реши задачи 3.280-3.291 из учебника математики

Давай решим эти задания вместе! 3. 280 Упростим выражения: a) $3a + 524 + 8a + 412 = (3a + 8a) + (524 + 412) = 11a + 936$ б) $22y + 39y + 683 + 317 = (22y + 39y) + (683 + 317) = 61y + 1000$ в) $78 + 7x + 45 + 8x = (7x + 8x) + (78 + 45) = 15x + 123$ г) $714 - 314 + 6z - 4z = (6z - 4z) + (714 - 314) = 2z + 400$ 3. 281 Найдем корень уравнения: a) $54b - 28 = 26$ $54b = 26 + 28$ $54b = 54$ $b = 54 / 54$ $b = 1$ б) $34s - 68 = 68$ $34s = 68 + 68$ $34s = 136$ $s = 136 / 34$ $s = 4$ 3. 282 Решим уравнения: a) $10x - 9x + 10 = 13$ $x + 10 = 13$ $x = 13 - 10$ $x = 3$ б) $11y + 18y - 46 = 70$ $29y - 46 = 70$ $29y = 70 + 46$ $29y = 116$ $y = 116 / 29$ $y = 4$ 3. 283 Найдем корень уравнения: a) $(x + 85) : 36 = 72$ $x + 85 = 72 * 36$ $x + 85 = 2592$ $x = 2592 - 85$ $x = 2507$ б) $483 : k - 33 = 36$ Допущение: между $483 : k$ и $-33$ стоит знак $+$, то есть уравнение имеет вид $483 : k + 33 = 36$ $483 : k = 36 - 33$ $483 : k = 3$ $k = 483 / 3$ $k = 161$ 3. 284 Задача про гончарную мастерскую: Сначала узнаем, сколько чашек мастерская производит за год: $700 \text{ чашек/месяц} * 12 \text{ месяцев} = 8400 \text{ чашек в год}$ Теперь узнаем, сколько глины нужно на такое количество чашек: $8400 \text{ чашек} * 150 \text{ г} = 1260000 \text{ г}$ Переведем граммы в килограммы: $1260000 \text{ г} = 1260 \text{ кг}$ 3. 285 Задача про сок: Так как трехлитровых банок яблочного сока столько же, сколько пятилитровых банок томатного сока, то количество литров яблочного сока равно: $3 \text{ л/банка} * x \text{ банок}$, где $x$ - количество банок каждого вида. Тогда количество литров томатного сока равно: $5 \text{ л/банка} * x \text{ банок}$ Вместе это составляет 120 литров: $3x + 5x = 120$ $8x = 120$ $x = 120 / 8$ $x = 15 \text{ банок}$ Тогда литров томатного сока: $5 \text{ л/банка} * 15 \text{ банок} = 75 \text{ литров}$ 3. 286 Задача про волка и зайца: а) Волк догонит зайца, если его скорость больше скорости зайца. Сравним скорости: Если $a = 18 \text{ м/с}$, то волк не догонит зайца, так как $15 < 18$. Если $a = 15 \text{ м/с}$, то волк не догонит зайца, так как скорости равны. Они будут бежать с одинаковой скоростью и расстояние между ними не изменится. Если $a = 12 \text{ м/с}$, то волк догонит зайца, так как $15 > 12$. б) Чтобы узнать, через сколько секунд волк догонит зайца, нужно знать разницу в их скоростях: $15 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$. Теперь можно узнать время, разделив расстояние на разницу в скоростях: $450 \text{ м} / 3 \text{ м/с} = 150 \text{ секунд}$ 3. 287 Решим задачи с помощью уравнения: а) Пусть $x$ - количество однокомнатных квартир. Тогда двухкомнатных квартир $2x$, а трехкомнатных $3x$. Вместе их 72: $x + 2x + 3x = 72$ $6x = 72$ $x = 72 / 6$ $x = 12$ Значит, двухкомнатных квартир: $2 * 12 = 24$. б) Пусть $x$ - количество двухместных номеров. Тогда одноместных номеров $4x$, а трехместных $2x$. Вместе их 84: $4x + x + 2x = 84$ $7x = 84$ $x = 84 / 7$ $x = 12$ Значит, одноместных номеров: $4 * 12 = 48$. 3. 288 Алгоритм для выражения $8233 + 1634 * (5903 – 5818) : 5 – 8057$: 1. Вычислить разность в скобках: $5903 - 5818 = 85$ 2. Вычислить произведение: $1634 * 85 = 138890$ 3. Вычислить частное: $138890 : 5 = 27778$ 4. Вычислить сумму: $8233 + 27778 = 36011$ 5. Вычислить разность: $36011 - 8057 = 27954$ Схема выражения: ``` 5903 - 5818 | 1634 * 85 | 138890 : 5 | 8233 + 27778 | 36011 - 8057 | 27954 ``` 3. 289 Алгоритм вычисления: 1. Разделим $150898$ на $11$: $150898 / 11 = 13718$ 2. Разделим $1008$ на $14$: $1008 / 14 = 72$ 3. Результат выполнения команды 2 умножим на 33: $72 * 33 = 2376$ 4. Сложим результаты выполнения команд 1 и 3: $13718 + 2376 = 16094$ Выражение: $(150898 / 11) + (1008 / 14) * 33 = 16094$ 3. 290 Выражение по схеме: ((1314 + 1589) - (56 * 32)) * 10 Алгоритм вычисления: 1. Вычислим сумму в первых скобках: $1314 + 1589 = 2903$ 2. Вычислим произведение во вторых скобках: $56 * 32 = 1792$ 3. Вычислим разность: $2903 - 1792 = 1111$ 4. Умножим на 10: $1111 * 10 = 11110$ 3. 291 Найдем корень уравнения: a) $6x + 2x + 97 = 1561$ $8x + 97 = 1561$ $8x = 1561 - 97$ $8x = 1464$ $x = 1464 / 8$ $x = 183$ б) $344t - 137t - 2861 = 10387$ $207t - 2861 = 10387$ $207t = 10387 + 2861$ $207t = 13248$ $t = 13248 / 207$ $t = 64$ в) $3y + 6y + 78 = 1617$ $9y + 78 = 1617$ $9y = 1617 - 78$ $9y = 1539$ $y = 1539 / 9$ $y = 171$ г) $345m - 236m - 1972 = 63755$ $109m - 1972 = 63755$ $109m = 63755 + 1972$ $109m = 65727$ $m = 65727 / 109$ $m = 603$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обязательно спрашивай!