Помоги мне привести алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю: 2.15 а) 5a/6 и 7b/12

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями. Тебе нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такое число, которое делится на оба знаменателя без остатка. А потом привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на подходящий множитель. 2. 15 а) $\frac{5a}{6}$ и $\frac{7b}{12}$ Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12. Поэтому первую дробь нужно привести к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: $$\frac{5a \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10a}{12}$$ Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель, поэтому её не трогаем. 2. 16 а) $\frac{b}{3a}$ и $\frac{3}{a}$ Наименьший общий знаменатель для $3a$ и $a$ — это $3a$. Поэтому вторую дробь нужно привести к знаменателю $3a$. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: $$\frac{3 \cdot 3}{a \cdot 3} = \frac{9}{3a}$$ Первая дробь уже имеет нужный знаменатель, поэтому её не трогаем. 2. 17 а) $\frac{y}{x}$ и $\frac{x}{y}$ Наименьший общий знаменатель для $x$ и $y$ — это $xy$. Поэтому первую дробь нужно умножить на $y$, а вторую на $x$: $$\frac{y \cdot y}{x \cdot y} = \frac{y^2}{xy}$$ $$\frac{x \cdot x}{y \cdot x} = \frac{x^2}{xy}$$ 2. 18 а) $\frac{a+b}{5a}$ и $\frac{a-b}{10b}$ Наименьший общий знаменатель для $5a$ и $10b$ это $10ab$. Домножаем первую дробь на $2b$, а вторую на $a$: $$\frac{(a+b) \cdot 2b}{5a \cdot 2b} = \frac{2ab + 2b^2}{10ab}$$ $$\frac{(a-b) \cdot a}{10b \cdot a} = \frac{a^2 - ab}{10ab}$$ б) $\frac{7d^3}{60c}$ и $\frac{5c^3}{36d^4}$ Наименьший общий знаменатель для $60c$ и $36d^4$ это $180cd^4$. Домножаем первую дробь на $3d^4$, а вторую на $5c$: $$\frac{7d^3 \cdot 3d^4}{60c \cdot 3d^4} = \frac{21d^7}{180cd^4}$$ $$\frac{5c^3 \cdot 5c}{36d^4 \cdot 5c} = \frac{25c^4}{180cd^4}$$ б) $\frac{3a^2}{8}$ и $\frac{5ab}{12}$ Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 это 24. Домножаем первую дробь на 3, а вторую на 2: $$\frac{3a^2 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9a^2}{24}$$ $$\frac{5ab \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10ab}{24}$$ б) $\frac{a}{2b^2}$ и $\frac{b}{2a^2}$ Наименьший общий знаменатель для $2b^2$ и $2a^2$ это $2a^2b^2$. Домножаем первую дробь на $a^2$, а вторую на $b^2$: $$\frac{a \cdot a^2}{2b^2 \cdot a^2} = \frac{a^3}{2a^2b^2}$$ $$\frac{b \cdot b^2}{2a^2 \cdot b^2} = \frac{b^3}{2a^2b^2}$$ в) $\frac{7d}{16}$ и $\frac{43c}{48}$ Наименьший общий знаменатель для 16 и 48 это 48. Домножаем первую дробь на 3, а вторую не трогаем: $$\frac{7d \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21d}{48}$$ $$\frac{43c}{48}$$ в) $\frac{5}{2b}$ и $\frac{2}{5b}$ Наименьший общий знаменатель для $2b$ и $5b$ это $10b$. Домножаем первую дробь на 5, а вторую на 2: $$\frac{5 \cdot 5}{2b \cdot 5} = \frac{25}{10b}$$ $$\frac{2 \cdot 2}{5b \cdot 2} = \frac{4}{10b}$$ в) $\frac{n}{m^2}$ и $\frac{m}{n^2}$ Наименьший общий знаменатель для $m^2$ и $n^2$ это $m^2n^2$. Домножаем первую дробь на $n^2$, а вторую на $m^2$: $$\frac{n \cdot n^2}{m^2 \cdot n^2} = \frac{n^3}{m^2n^2}$$ $$\frac{m \cdot m^2}{n^2 \cdot m^2} = \frac{m^3}{m^2n^2}$$ г) $\frac{8t^2}{35}$ и $\frac{7x^2}{50}$ Наименьший общий знаменатель для 35 и 50 это 350. Домножаем первую дробь на 10, а вторую на 7: $$\frac{8t^2 \cdot 10}{35 \cdot 10} = \frac{80t^2}{350}$$ $$\frac{7x^2 \cdot 7}{50 \cdot 7} = \frac{49x^2}{350}$$ г) $\frac{13a}{48d}$ и $\frac{5a}{54d}$ Наименьший общий знаменатель для $48d$ и $54d$ это $432d$. Домножаем первую дробь на 9, а вторую на 8: $$\frac{13a \cdot 9}{48d \cdot 9} = \frac{117a}{432d}$$ $$\frac{5a \cdot 8}{54d \cdot 8} = \frac{40a}{432d}$$ г) $\frac{3c^2}{5t}$ и $\frac{t^2}{5c}$ Наименьший общий знаменатель для $5t$ и $5c$ это $5tc$. Домножаем первую дробь на $c$, а вторую на $t$: $$\frac{3c^2 \cdot c}{5t \cdot c} = \frac{3c^3}{5tc}$$ $$\frac{t^2 \cdot t}{5c \cdot t} = \frac{t^3}{5tc}$$ в) $\frac{3-x}{12y}$ и $\frac{y+2}{4x}$ Наименьший общий знаменатель для $12y$ и $4x$ это $12xy$. Домножаем первую дробь на $x$, а вторую на $3y$: $$\frac{(3-x) \cdot x}{12y \cdot x} = \frac{3x-x^2}{12xy}$$ $$\frac{(y+2) \cdot 3y}{4x \cdot 3y} = \frac{3y^2+6y}{12xy}$$ г) $\frac{2n^3}{7m^2}$ и $\frac{7m^2}{4x}$ Наименьший общий знаменатель для $7m^2$ и $4x$ это $28m^2x$. Домножаем первую дробь на $4x$, а вторую на $7m^2$: $$\frac{2n^3 \cdot 4x}{7m^2 \cdot 4x} = \frac{8n^3x}{28m^2x}$$ $$\frac{7m^2 \cdot 7m^2}{4x \cdot 7m^2} = \frac{49m^4}{28m^2x}$