Реши систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим систему уравнений: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ 2x - y = 15 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим всё уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 12$ $x_1 * x_2 = 32$ Подходят числа 4 и 8. Значит, $x_1 = 4$, $x_2 = 8$. Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = 4$, то $y = 2 * 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ Если $x = 8$, то $y = 2 * 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ **Ответ: (4; -7), (8; 1)**

Реши систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15

Ответ ассистента

Другие решения