Объясни, как выполнить действия: a) (5y-3)/(6y) + (y+2)/(4y), б) (3x+5)/(35x) + (x-3)/(21x), в) (b+2)/(15b) - (3c-5)/(45c), г) (8b+y)/(40b) - (6y+b)/(30y)

a) Давай упростим выражение $\frac{5y-3}{6y} + \frac{y+2}{4y}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $6y$ и $4y$ будет $12y$. Для этого первую дробь умножим на 2, а вторую на 3: $$\frac{5y-3}{6y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y+2}{4y} \cdot \frac{3}{3} = \frac{2(5y-3)}{12y} + \frac{3(y+2)}{12y}$$ Теперь раскроем скобки: $$\frac{10y-6}{12y} + \frac{3y+6}{12y}$$ Сложим числители, а знаменатель оставим прежним: $$\frac{10y - 6 + 3y + 6}{12y} = \frac{13y}{12y}$$ $y$ можно сократить: $$\frac{13}{12}$$ б) Теперь упростим выражение $\frac{3x+5}{35x} + \frac{x-3}{21x}$. Общий знаменатель для $35x$ и $21x$ будет $105x$. Первую дробь умножим на 3, а вторую на 5: $$\frac{3x+5}{35x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x-3}{21x} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3(3x+5)}{105x} + \frac{5(x-3)}{105x}$$ Раскроем скобки: $$\frac{9x+15}{105x} + \frac{5x-15}{105x}$$ Сложим числители, а знаменатель оставим прежним: $$\frac{9x + 15 + 5x - 15}{105x} = \frac{14x}{105x}$$ Сократим $x$ и дробь на 7: $$\frac{14x}{105x} = \frac{2}{15}$$ в) Упростим выражение $\frac{b+2}{15b} - \frac{3c-5}{45c}$. Общий знаменатель для $15b$ и $45c$ будет $45bc$. Первую дробь умножим на $3c$, а вторую на $b$: $$\frac{b+2}{15b} \cdot \frac{3c}{3c} - \frac{3c-5}{45c} \cdot \frac{b}{b} = \frac{3c(b+2)}{45bc} - \frac{b(3c-5)}{45bc}$$ Раскроем скобки: $$\frac{3bc+6c}{45bc} - \frac{3bc-5b}{45bc}$$ Вычтем числители: $$\frac{3bc + 6c - 3bc + 5b}{45bc} = \frac{6c + 5b}{45bc}$$ г) Упростим выражение $\frac{8b+y}{40b} - \frac{6y+b}{30y}$. Общий знаменатель для $40b$ и $30y$ будет $120by$. Первую дробь умножим на $3y$, а вторую на $4b$: $$\frac{8b+y}{40b} \cdot \frac{3y}{3y} - \frac{6y+b}{30y} \cdot \frac{4b}{4b} = \frac{3y(8b+y)}{120by} - \frac{4b(6y+b)}{120by}$$ Раскроем скобки: $$\frac{24by+3y^2}{120by} - \frac{24by+4b^2}{120by}$$ Вычтем числители: $$\frac{24by + 3y^2 - 24by - 4b^2}{120by} = \frac{3y^2 - 4b^2}{120by}$