В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 25. Найди боковую сторону треугольника ABC.

Недостаточно данных для точного решения. Нужно указать, какое задание требуется решить: 41 или 42. Если нужно решить задание 41: В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 25. Найдите боковую сторону треугольника ABC. Решение: 1. Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит, внутренний угол при основании равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно, $\angle ABC = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. 4. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой. Значит, треугольник ABM прямоугольный, и $\angle AMB = 90^\circ$. 5. В прямоугольном треугольнике ABM катет BM лежит против угла в $30^\circ$, следовательно, гипотенуза AB (боковая сторона треугольника ABC) в два раза больше катета BM. Таким образом, $AB = 2 \cdot BM = 2 \cdot 25 = 50$. **Ответ: 50** Если нужно решить задание 42: В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону треугольника ABC. Решение: 1. Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит, внутренний угол при основании равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно, $\angle ABC = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. 4. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является высотой. Значит, треугольник ABM прямоугольный, и $\angle AMB = 90^\circ$. 5. В прямоугольном треугольнике ABM катет BM лежит против угла в $30^\circ$, следовательно, гипотенуза AB (боковая сторона треугольника ABC) в два раза больше катета BM. Таким образом, $AB = 2 \cdot BM = 2 \cdot 49 = 98$. **Ответ: 98**