Докажи, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB на рисунке 96, если AC = AD, AB ⊥ CD.

Для рисунка 96: Раз у тебя $AC = AD$, то треугольник $ACD$ равнобедренный, и углы при основании равны: $\angle ACD = \angle ADC$. Еще нам дано, что $AB \perp CD$, то есть $AB$ является высотой в равнобедренном треугольнике $ACD$. А в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Значит, $AB$ делит $CD$ пополам, и $BC = BD$. Теперь рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$. У них: 1) $AC = AD$ (дано), 2) $AB$ – общая сторона, 3) $BC = BD$ (мы доказали). Получается, что эти треугольники равны по трем сторонам (это первый признак равенства треугольников). А раз треугольники равны, то и соответствующие углы у них тоже равны: $\angle ACB = \angle ADB$. Для рисунка 95 недостаточно данных для решения.