Реши систему уравнений a) x - y = 1, xy = 240

Конечно, сейчас помогу решить эти системы уравнений! а) Давай решим систему уравнений: $\begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 240. \end{cases}$$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$ $y^2 + y - 240 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = 1^2 - 4 \{1 \} (-240) = 1 + 960 = 961$ Теперь найдем корни уравнения: $y_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y = 15$, то $x = 15 + 1 = 16$. Если $y = -16$, то $x = -16 + 1 = -15$. **Ответ:** $(16, 15)$ и $(-15, -16)$. б) Теперь давай решим вот эту систему: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 65, \\ 2x - y = 15. \end{cases}$$ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ $x^2 + (4x^2 - 60x + 225) = 65$ $5x^2 - 60x + 225 - 65 = 0$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим все уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Найдем дискриминант ($D$): $D = (-12)^2 - 4 \{1 \} \{32 \} = 144 - 128 = 16$ Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = 8$, то $y = 2 \{8 \} - 15 = 16 - 15 = 1$. Если $x = 4$, то $y = 2 \{4 \} - 15 = 8 - 15 = -7$. **Ответ:** $(8, 1)$ и $(4, -7)$.