Помоги мне упростить алгебраические выражения: а) 4b/(3(b+3)) + 4/(b+3); б) x/(4(x-1)) - x/(6(x-1)); в) 1/(a(a+b)) + 1/(b(a+b)); г) 3x/(y(x+y)) - 3y/(x(x+y))

a) Давай упростим выражение $\frac{4b}{3(b+3)} + \frac{4}{b+3}$. Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - это $3(b+3)$. Первая дробь уже имеет нужный знаменатель, а вторую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 3: $\frac{4}{b+3} = \frac{4 \cdot 3}{(b+3) \cdot 3} = \frac{12}{3(b+3)}$ Теперь сложим две дроби: $\frac{4b}{3(b+3)} + \frac{12}{3(b+3)} = \frac{4b + 12}{3(b+3)}$ Вынесем 4 за скобки в числителе: $\frac{4(b + 3)}{3(b+3)}$ Теперь сократим $(b+3)$ в числителе и знаменателе: $\frac{4}{3}$ б) Упростим выражение $\frac{x}{4(x-1)} - \frac{x}{6(x-1)}$. Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - это $12(x-1)$. Первую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 3: $\frac{x}{4(x-1)} = \frac{x \cdot 3}{4(x-1) \cdot 3} = \frac{3x}{12(x-1)}$ Вторую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{x}{6(x-1)} = \frac{x \cdot 2}{6(x-1) \cdot 2} = \frac{2x}{12(x-1)}$ Теперь вычтем две дроби: $\frac{3x}{12(x-1)} - \frac{2x}{12(x-1)} = \frac{3x - 2x}{12(x-1)} = \frac{x}{12(x-1)}$ в) Давай упростим выражение $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - это $ab(a+b)$. Первую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $b$: $\frac{1}{a(a+b)} = \frac{1 \cdot b}{a(a+b) \cdot b} = \frac{b}{ab(a+b)}$ Вторую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $a$: $\frac{1}{b(a+b)} = \frac{1 \cdot a}{b(a+b) \cdot a} = \frac{a}{ab(a+b)}$ Теперь сложим две дроби: $\frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{b + a}{ab(a+b)}$ Заметим, что $b + a$ можно записать как $a + b$: $\frac{a + b}{ab(a+b)}$ Теперь сократим $(a+b)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{ab}$ г) Упростим выражение $\frac{3x}{y(x+y)} - \frac{3y}{x(x+y)}$. Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь - это $xy(x+y)$. Первую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $x$: $\frac{3x}{y(x+y)} = \frac{3x \cdot x}{y(x+y) \cdot x} = \frac{3x^2}{xy(x+y)}$ Вторую дробь нужно привести к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на $y$: $\frac{3y}{x(x+y)} = \frac{3y \cdot y}{x(x+y) \cdot y} = \frac{3y^2}{xy(x+y)}$ Теперь вычтем две дроби: $\frac{3x^2}{xy(x+y)} - \frac{3y^2}{xy(x+y)} = \frac{3x^2 - 3y^2}{xy(x+y)}$ Вынесем 3 за скобки в числителе: $\frac{3(x^2 - y^2)}{xy(x+y)}$ Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $\frac{3(x - y)(x + y)}{xy(x+y)}$ Теперь сократим $(x+y)$ в числителе и знаменателе: $\frac{3(x - y)}{xy}$