Реши задачи 6 и 7 по геометрии за 9 класс

Задача 6: В параллелограмме противоположные стороны равны, значит $AD = BC = 9$. Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. В нём известны две стороны ($AB = 6$, $AD = 9$) и угол между ними ($\angle A = 60^\circ$). Можем найти сторону $BD$ (она же $x$) по теореме косинусов: $$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$$ $$x^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos 60^\circ$$ $$x^2 = 36 + 81 - 108 \cdot \frac{1}{2}$$ $$x^2 = 117 - 54 = 63$$ $$x = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}$$ **Ответ: $x = 3\sqrt{7}$** Задача 7: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ - точка пересечения диагоналей. Тогда $AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4$ и $BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3$. Рассмотрим треугольник $BOC$. В нём известны две стороны ($BO = 3$, $OC = 4$) и угол между ними ($\angle BOC = 70^\circ$). Можем найти сторону $BC$ (она же $x$) по теореме косинусов: $$BC^2 = BO^2 + OC^2 - 2 \cdot BO \cdot OC \cdot \cos 70^\circ$$ $$x^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 70^\circ$$ $$x^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos 70^\circ$$ Допущение: $\cos 70^\circ \approx 0.342$ $$x^2 = 25 - 24 \cdot 0.342 = 25 - 8.208 = 16.792$$ $$x = \sqrt{16.792} \approx 4.098$$ Теперь рассмотрим треугольник $COD$. В нём известны две стороны ($OC = 4$, $OD = 3$) и угол между ними ($\angle COD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$). Можем найти сторону $CD$ (она же $y$) по теореме косинусов: $$CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot \cos 110^\circ$$ $$y^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos 110^\circ$$ $$y^2 = 16 + 9 - 24 \cdot \cos 110^\circ$$ Допущение: $\cos 110^\circ \approx -0.342$ $$y^2 = 25 - 24 \cdot (-0.342) = 25 + 8.208 = 33.208$$ $$y = \sqrt{33.208} \approx 5.763$ **Ответ: $x \approx 4.098$, $y \approx 5.763$**