Ты просишь найти расстояние между точкой A и серединой отрезка QB, и расстояние между серединами отрезков AP и QB, если отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP=2PQ=2QB.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Представим, что у нас есть отрезок $AB$ длиной $a$. Он разделён точками $P$ и $Q$ так, что $AP = 2PQ = 2QB$. а) Нужно найти расстояние между точкой $A$ и серединой отрезка $QB$. Раз $AP = 2PQ = 2QB$, то можно сказать, что весь отрезок $AB$ состоит из нескольких равных частей. Пусть длина отрезка $QB$ равна $x$, тогда $PQ$ тоже равен $x$, а $AP$ равен $2x$. Значит, весь отрезок $AB$ состоит из $2x + x + x = 4x$. Получается, что $4x = a$, и $x = \frac{a}{4}$. Середина отрезка $QB$ находится на расстоянии $\frac{x}{2}$ от точки $Q$. То есть, расстояние от точки $B$ до середины $QB$ равно $\frac{a}{8}$. Теперь найдём расстояние от точки $A$ до середины $QB$. Это будет $AP + PQ + \frac{1}{2}QB = 2x + x + \frac{x}{2} = 3.5x = 3.5 \cdot \frac{a}{4} = \frac{7a}{8}$. б) Теперь найдём расстояние между серединами отрезков $AP$ и $QB$. Середина отрезка $AP$ находится на расстоянии $\frac{AP}{2} = \frac{2x}{2} = x$ от точки $A$. Середина отрезка $QB$ находится на расстоянии $\frac{QB}{2} = \frac{x}{2}$ от точки $B$. Расстояние между серединами $AP$ и $QB$ будет равно $PQ + \frac{AP}{2} + \frac{QB}{2} = x + x + \frac{x}{2} = 2.5x = 2.5 \cdot \frac{a}{4} = \frac{5a}{8}$. **Ответ:** а) $\frac{7a}{8}$ б) $\frac{5a}{8}$