Можешь доказать, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм в задаче 479?

Для доказательства, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны или равны. 1. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$ (по условию). Значит, $BK \parallel DM$ (так как оба перпендикулярны одной и той же прямой). 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. $\angle BAK = \angle DCM$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. 3. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$. Следовательно, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 4. Итак, в четырёхугольнике $BMDK$ стороны $BK$ и $DM$ параллельны и равны. Следовательно, $BMDK$ — параллелограмм (по признаку параллелограмма).