Помоги мне найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x² - 24x – 100 на отрезке [−1; 5].

Для решения этой задачи, нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = 3x^2 - 24x - 100$ на разных промежутках. Сначала найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_в = -b / (2a)$. В нашем случае $a = 3$, $b = -24$, поэтому: $$x_в = -(-24) / (2 * 3) = 24 / 6 = 4$$ Теперь найдем значение функции в вершине: $$y_в = 3 * 4^2 - 24 * 4 - 100 = 3 * 16 - 96 - 100 = 48 - 96 - 100 = -148$$ а) На отрезке $[-1; 5]$. Так как вершина параболы ($x = 4$) находится внутри этого отрезка, нам нужно проверить значения функции на концах отрезка и в вершине: $y(-1) = 3 * (-1)^2 - 24 * (-1) - 100 = 3 + 24 - 100 = -73$ $y(5) = 3 * 5^2 - 24 * 5 - 100 = 3 * 25 - 120 - 100 = 75 - 120 - 100 = -145$ Таким образом, наибольшее значение на отрезке $[-1; 5]$ равно $-73$, а наименьшее значение равно $-148$. б) На луче $(-\infty; 0]$. На этом луче функция убывает до $x = 0$. Значение функции в точке $x = 0$ равно: $y(0) = 3 * 0^2 - 24 * 0 - 100 = -100$ Так как на луче $(-\infty; 0]$ функция убывает, то наибольшее значение будет в точке $x = 0$, то есть $-100$, а наименьшего значения не существует (стремится к $-\infty$). в) На луче $[0; +\infty)$. На этом луче находится вершина параболы ($x = 4$). Сравним значение функции в точке $x = 0$ и в вершине: $y(0) = -100$ $y(4) = -148$ Наименьшее значение на луче $[0; +\infty)$ равно $-148$, а наибольшего значения не существует (стремится к $+\infty$). г) На $R$. Так как парабола не ограничена сверху, наибольшего значения не существует. Наименьшее значение достигается в вершине параболы, то есть равно $-148$.