Построй математическую модель и найди ответ при данных значениях букв: Турист предполагал пройти маршрут длиной 40 км со скоростью x км/ч, но он смог увеличить свою скорость на 2 км/ч. Сколько времени сэкономил турист при движении с увеличенной скоростью? (x = 8)

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 1. **Задача про туриста** Пусть $x$ — это скорость туриста (в км/ч), а $t$ — время в пути (в часах). * Время, которое турист планировал потратить: $t_1 = \frac{40}{x}$. * Время, которое он потратил, увеличив скорость: $t_2 = \frac{40}{x+2}$. Разница во времени: $t_1 - t_2 = \frac{40}{x} - \frac{40}{x+2}$. Подставим $x = 8$: $t_1 - t_2 = \frac{40}{8} - \frac{40}{8+2} = \frac{40}{8} - \frac{40}{10} = 5 - 4 = 1$ час. **Ответ: 1 час** 2. **Задача про прямоугольник** Пусть $w$ — ширина прямоугольника, а $l$ — его длина. * Площадь прямоугольника: $S = l \cdot w = 24$ кв.м. * Ширина на 2 метра меньше длины: $w = l - 2$. Подставим $w$ в формулу площади: $l \cdot (l - 2) = 24$ $l^2 - 2l - 24 = 0$ Решим квадратное уравнение. Корни: $l_1 = 6$, $l_2 = -4$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной). Итак, $l = 6$ метров, тогда $w = 6 - 2 = 4$ метра. **Ответ: Длина — 6 м, ширина — 4 м** 3. **Вычисления удобным способом** a) $428 - (128 + 17)$: $428 - (128 + 17) = 428 - 128 - 17 = 300 - 17 = 283$. **Ответ: 283** б) $204 - 42 - 58$: $204 - 42 - 58 = 204 - (42 + 58) = 204 - 100 = 104$. **Ответ: 104** в) $9 \cdot 43 + 43$: $9 \cdot 43 + 43 = 43 \cdot (9 + 1) = 43 \cdot 10 = 430$. **Ответ: 430** 4. **Задача про книгу** Пусть $x$ — количество страниц во второй главе. * Тогда в первой главе: $3x$ страниц. * В третьей главе: $x + 5$ страниц. Всего страниц: $3x + x + (x + 5) = 125$. $5x + 5 = 125$ $5x = 120$ $x = 24$ * В первой главе: $3 \cdot 24 = 72$ страницы. * Во второй главе: $24$ страницы. * В третьей главе: $24 + 5 = 29$ страниц. **Ответ: 72, 24 и 29 страниц**