Докажи, что четырехугольник APCQ - параллелограмм

Для решения задачи 383, нам нужно доказать, что в четырехугольнике $APCQ$ противоположные стороны попарно параллельны или равны. Вот как это можно сделать: 1. **Рассмотрим параллелограмм** $ABCD$. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. То есть, $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$, а также $AB = CD$ и $AD = BC$. 2. **По условию** $PB = QD$. Это значит, что на диагонали $BD$ от точки $B$ отложили отрезок $PB$, равный отрезку $QD$, отложенному от точки $D$. 3. **Рассмотрим отрезки** $BP$ и $DQ$. Так как $BD$ — диагональ параллелограмма, то $BO = OD$ (где $O$ — точка пересечения диагоналей). Если $PB = QD$, то $OP = OQ$, потому что $OP = BO - BP$ и $OQ = OD - QD$. 4. **Теперь рассмотрим четырехугольник** $APCQ$. У него диагонали $AC$ и $PQ$ делятся точкой пересечения $O$ пополам. Это свойство параллелограмма. Значит, $APCQ$ — параллелограмм. **Ответ:** Четырёхугольник $APCQ$ — параллелограмм.