Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Для решения этой задачи нужно вспомнить формулу для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180°(n - 2)$, где $n$ – количество сторон многоугольника. a) Если каждый угол равен $90°$, то сумма углов равна $90° \cdot n$. Приравняем к формуле и решим уравнение: $$90° \cdot n = 180°(n - 2)$$ $$90n = 180n - 360$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если каждый угол равен $60°$: $$60° \cdot n = 180°(n - 2)$$ $$60n = 180n - 360$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$: $$120° \cdot n = 180°(n - 2)$$ $$120n = 180n - 360$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108°$: $$108° \cdot n = 180°(n - 2)$$ $$108n = 180n - 360$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник.