Ты просишь решить примеры 6 и 7 с алгебраическими дробями и степенями.

Задание 6) $$\frac{a-x}{a^{1/2} - x^{1/2}} - \frac{a^{3/2} - x^{3/2}}{a-x}$$ Преобразуем первое слагаемое, разложив числитель как разность квадратов: $$\frac{(a^{1/2} - x^{1/2})(a^{1/2} + x^{1/2})}{a^{1/2} - x^{1/2}} = a^{1/2} + x^{1/2}$$ Преобразуем второе слагаемое, разложив числитель как разность кубов: $$\frac{(a^{1/2} - x^{1/2})(a + a^{1/2}x^{1/2} + x)}{a-x} = \frac{(a^{1/2} - x^{1/2})(a + a^{1/2}x^{1/2} + x)}{(a^{1/2} - x^{1/2})(a^{1/2} + x^{1/2})} = \frac{a + a^{1/2}x^{1/2} + x}{a^{1/2} + x^{1/2}}$$ Тогда выражение примет вид: $$a^{1/2} + x^{1/2} - \frac{a + a^{1/2}x^{1/2} + x}{a^{1/2} + x^{1/2}} = \frac{(a^{1/2} + x^{1/2})^2 - (a + a^{1/2}x^{1/2} + x)}{a^{1/2} + x^{1/2}} = \frac{a + 2a^{1/2}x^{1/2} + x - a - a^{1/2}x^{1/2} - x}{a^{1/2} + x^{1/2}} = \frac{a^{1/2}x^{1/2}}{a^{1/2} + x^{1/2}}$$ Задание 7) $$\frac{a^{1/2}b^{1/2}}{c^{1/6}} : \left( \frac{c^{-1/2}}{a^{-1/3}b^{-1/3}} \cdot \frac{a^{-5/6}c^{-2/3}}{b^{5/6}} \right)$$ Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{c^{-1/2}}{a^{-1/3}b^{-1/3}} \cdot \frac{a^{-5/6}c^{-2/3}}{b^{5/6}} = c^{-1/2}a^{1/3}b^{1/3} \cdot a^{-5/6}c^{-2/3}b^{-5/6} = a^{1/3 - 5/6}b^{1/3 - 5/6}c^{-1/2 - 2/3} = a^{-1/2}b^{-1/2}c^{-7/6}$$ Теперь разделим первое выражение на результат в скобках: $$\frac{a^{1/2}b^{1/2}}{c^{1/6}} : (a^{-1/2}b^{-1/2}c^{-7/6}) = \frac{a^{1/2}b^{1/2}}{c^{1/6}} \cdot \frac{1}{a^{-1/2}b^{-1/2}c^{-7/6}} = a^{1/2}b^{1/2}c^{-1/6} \cdot a^{1/2}b^{1/2}c^{7/6} = a^{1/2 + 1/2}b^{1/2 + 1/2}c^{-1/6 + 7/6} = abc$$ **Ответ:** 6) $$\frac{a^{1/2}x^{1/2}}{a^{1/2} + x^{1/2}}$$ 7) $$abc$$