Вычисли углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2:3

Задача №1 Пусть \(\angle A = 2x\), тогда \(\angle B = 3x\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит, $$2x + 3x = 180^\circ$$ $$5x = 180^\circ$$ $$x = 36^\circ$$ Тогда \(\angle A = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\), \(\angle B = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(\angle C = \angle A = 72^\circ\), \(\angle D = \angle B = 108^\circ\). **Ответ: \(\angle A = 72^\circ\), \(\angle B = 108^\circ\), \(\angle C = 72^\circ\), \(\angle D = 108^\circ\)** Задача №2 Пусть \(AB = x\), тогда \(BC = x + 25\). Периметр параллелограмма равен \(2(AB + BC)\). Значит, $$2(x + x + 25) = 122$$ $$2(2x + 25) = 122$$ $$4x + 50 = 122$$ $$4x = 72$$ $$x = 18$$ Тогда \(AB = 18\) см, \(BC = 18 + 25 = 43\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, \(CD = AB = 18\) см, \(AD = BC = 43\) см. **Ответ: \(AB = 18\) см, \(BC = 43\) см, \(CD = 18\) см, \(AD = 43\) см** Задача №4 В прямоугольнике все углы прямые, то есть \(\angle ABC = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). В нём \(\angle BAC = 60^\circ\), значит, \(\angle BCA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \(AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 4 = 8\) см. **Ответ: \(AC = 8\) см** Задача №5 Допущение: Рассматриваем случай, когда \(BE = 2\) см, \(EC = 6\) см. Так как \(ABCD\) - прямоугольник, то \(BC = BE + EC = 2 + 6 = 8\) см. Биссектриса угла \(A\) прямоугольника отсекает равнобедренный треугольник \(ABE\) (так как \(\angle BAE = \angle BEA = 45^\circ\)), значит, \(AB = BE = 2\) см. Тогда периметр прямоугольника равен \(2(AB + BC) = 2(2 + 8) = 2 \cdot 10 = 20\) см. **Ответ: \(P_{ABCD} = 20\) см**