Найди значения k и b для графика функции y = kx + b, изображённой на рисунке и найди f'(0), если f(x) = g(x)/s(x); g(x)=3x - x², s(x) = e^x + 2cosx

Question

Вопрос:

Найди значения k и b для графика функции y = kx + b, изображённой на рисунке и найди f'(0), если f(x) = g(x)/s(x); g(x)=3x - x², s(x) = e^x + 2cosx

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Вопрос 16: На графике прямая убывает, значит, коэффициент $k$ отрицательный ($k < 0$). Прямая пересекает ось $y$ в точке 0, значит, $b = 0$. **Правильный ответ: B** Вопрос 17: Чтобы найти $f'(0)$, нужно сначала найти производную функции $f(x) = \frac{g(x)}{s(x)}$. Используем правило дифференцирования частного: $f'(x) = \frac{g'(x)s(x) - g(x)s'(x)}{[s(x)]^2}$. Найдем производные $g(x)$ и $s(x)$: $g(x) = 3x - x^2$, тогда $g'(x) = 3 - 2x$. $s(x) = e^x + 2\cos x$, тогда $s'(x) = e^x - 2\sin x$. Теперь найдем значения этих производных в точке $x = 0$: $g(0) = 3(0) - (0)^2 = 0$. $g'(0) = 3 - 2(0) = 3$. $s(0) = e^0 + 2\cos(0) = 1 + 2(1) = 3$. $s'(0) = e^0 - 2\sin(0) = 1 - 2(0) = 1$. Подставим эти значения в формулу для $f'(0)$: $$f'(0) = \frac{g'(0)s(0) - g(0)s'(0)}{[s(0)]^2} = \frac{3 \cdot 3 - 0 \cdot 1}{3^2} = \frac{9}{9} = 1.$$ **Ответ: 1**

Найди значения k и b для графика функции y = kx + b, изображённой на рисунке и найди f'(0), если f(x) = g(x)/s(x); g(x)=3x - x², s(x) = e^x + 2cosx

Ответ ассистента

Другие решения