Ты просишь упростить алгебраическое выражение: (a-3)/(a² - 3a +9) - (6a - 18)/(a³ + 27) : (5a - 15)/(4a³ + 108)

Конечно, давай упростим это выражение! Вот, что у нас есть: $$ \left( \frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6a - 18}{a^3 + 27} \right) : \frac{5a - 15}{4a^3 + 108} $$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $a^3 + 27$ можно разложить как сумму кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. Также, $6a - 18$ можно упростить как $6(a - 3)$. Тогда выражение в скобках становится: $$\frac{a-3}{a^2 - 3a + 9} - \frac{6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(a - 3)(a + 3) - 6(a - 3)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Упростим числитель: $$\frac{a^2 - 9 - 6a + 18}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Заметим, что $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$, поэтому: $$\frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}$$ Теперь перейдем к делению. Деление можно заменить умножением на перевернутую дробь. Заметим, что $5a - 15 = 5(a - 3)$ и $4a^3 + 108 = 4(a^3 + 27) = 4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. Тогда наше выражение становится: $$\frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} : \frac{5(a - 3)}{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} = \frac{(a - 3)^2}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} \cdot \frac{4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{5(a - 3)}$$ Сокращаем: $$\frac{(a - 3)^2 \cdot 4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9) \cdot 5(a - 3)} = \frac{4(a - 3)}{5}$$ Итак, упрощенное выражение: $$\frac{4(a - 3)}{5}$$ **Ответ: $\frac{4(a - 3)}{5}$**