Ты просишь найти площадь сферы, радиус которой равен 6 см; 2 дм; √2 м; 2√3 см, а также площадь сферы, если площадь сечения, проходящего через ее центр, равна 9 м² и радиус сферы, если площадь сферы равна 324 см².

Конечно, давай решим эти задачи по геометрии вместе! Площадь сферы и радиус – это как раз то, что нам нужно. 1. Найдём площадь сферы, если известен радиус: * а) Если радиус равен 6 см, то площадь сферы находится по формуле $S = 4 \pi r^2$. Подставляем: $S = 4 \pi (6 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 36 \text{ см}^2 = 144\pi \text{ см}^2$. Приблизительно это равно $144 \cdot 3,14 = 452,16 \text{ см}^2$. * б) Если радиус равен 2 дм, то площадь сферы будет: $S = 4 \pi (2 \text{ дм})^2 = 4 \pi \cdot 4 \text{ дм}^2 = 16\pi \text{ дм}^2$. Приблизительно это равно $16 \cdot 3,14 = 50,24 \text{ дм}^2$. * в) Если радиус равен $\sqrt{2}$ м, то площадь сферы: $S = 4 \pi (\sqrt{2} \text{ м})^2 = 4 \pi \cdot 2 \text{ м}^2 = 8\pi \text{ м}^2$. Приблизительно это равно $8 \cdot 3,14 = 25,12 \text{ м}^2$. * г) Если радиус равен $2\sqrt{3}$ см, то площадь сферы: $S = 4 \pi (2\sqrt{3} \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 4 \cdot 3 \text{ см}^2 = 48\pi \text{ см}^2$. Приблизительно это равно $48 \cdot 3,14 = 150,72 \text{ см}^2$. 2. Теперь найдём площадь сферы, если известна площадь сечения, проходящего через её центр. Площадь сечения сферы, проходящего через центр, – это площадь круга, то есть $S_{\text{сечения}} = \pi r^2$. Если $S_{\text{сечения}} = 9 \text{ м}^2$, то $\pi r^2 = 9 \text{ м}^2$. Отсюда можно найти радиус: $r^2 = \frac{9}{\pi} \text{ м}^2$, $r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} \text{ м}$. А теперь площадь сферы: $S = 4 \pi r^2 = 4 \pi \cdot \frac{9}{\pi} \text{ м}^2 = 36 \text{ м}^2$. 3. И последнее – найдём радиус сферы, если известна её площадь. Если площадь сферы равна $324 \text{ см}^2$, то $4 \pi r^2 = 324 \text{ см}^2$. Тогда $r^2 = \frac{324}{4\pi} \text{ см}^2 = \frac{81}{\pi} \text{ см}^2$, и $r = \sqrt{\frac{81}{\pi}} \text{ см} = \frac{9}{\sqrt{\pi}} \text{ см}$. Приблизительно это равно $\frac{9}{\sqrt{3,14}} \approx \frac{9}{1,77} \approx 5,08 \text{ см}$.