Объясни, как упростить алгебраические дроби в заданиях 1-9

Конечно, давай помогу! Тут нужно упростить дроби, используя разложение на множители и сокращение. Сейчас покажу на примерах, как это делается. 1) $\frac{39p^5q^8}{65p^{10}q}$ * Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{39}{65} = \frac{3 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{3}{5}$ * Сокращаем степени с переменной $p$: $\frac{p^5}{p^{10}} = \frac{1}{p^{10-5}} = \frac{1}{p^5}$ * Сокращаем степени с переменной $q$: $\frac{q^8}{q} = q^{8-1} = q^7$ * В итоге: $\frac{3q^7}{5p^5}$ 2) $\frac{b^5 - b^3}{b^2 - b^4}$ * Выносим общие множители в числителе и знаменателе: * $\frac{b^3(b^2 - 1)}{b^2(1 - b^2)} = \frac{b^3(b^2 - 1)}{-b^2(b^2 - 1)}$ * Сокращаем $(b^2 - 1)$ и $b^2$: $\frac{b^3}{-b^2} = -b$ 3) $\frac{6a^2 + 6a + 6}{18a^3 - 18}$ * Выносим общие множители: $\frac{6(a^2 + a + 1)}{18(a^3 - 1)} = \frac{a^2 + a + 1}{3(a^3 - 1)}$ * Раскладываем $a^3 - 1$ как разность кубов: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$ * Сокращаем $(a^2 + a + 1)$: $\frac{a^2 + a + 1}{3(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{3(a - 1)}$ 4) $\frac{ax - ay - 3x + 3y}{9 - a^2}$ * Группируем члены в числителе: $\frac{a(x - y) - 3(x - y)}{9 - a^2} = \frac{(a - 3)(x - y)}{9 - a^2}$ * Замечаем, что $9 - a^2 = (3 - a)(3 + a) = -(a - 3)(a + 3)$ * Сокращаем $(a - 3)$: $\frac{(a - 3)(x - y)}{-(a - 3)(a + 3)} = \frac{x - y}{-(a + 3)} = -\frac{x - y}{a + 3}$ 5) $\frac{4x^2 - 40xy + 100y^2}{15y - 3x}$ * Замечаем, что $4x^2 - 40xy + 100y^2 = (2x - 10y)^2 = 4(x - 5y)^2$ * Выносим общий множитель в знаменателе: $15y - 3x = -3(x - 5y)$ * Сокращаем $(x - 5y)$: $\frac{4(x - 5y)^2}{-3(x - 5y)} = -\frac{4(x - 5y)}{3}$ 6) $\frac{15x - 10xy}{5xy}$ * Выносим общий множитель в числителе: $\frac{5x(3 - 2y)}{5xy}$ * Сокращаем $5x$: $\frac{5x(3 - 2y)}{5xy} = \frac{3 - 2y}{y}$ 7) $\frac{m^2 - 4}{2m - 4}$ * Раскладываем $m^2 - 4$ как разность квадратов: $m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2)$ * Выносим общий множитель в знаменателе: $2m - 4 = 2(m - 2)$ * Сокращаем $(m - 2)$: $\frac{(m - 2)(m + 2)}{2(m - 2)} = \frac{m + 2}{2}$ 8) $\frac{m^6n^7 + m^4n^9}{m^4n^7}$ * Выносим общий множитель в числителе: $\frac{m^4n^7(m^2 + n^2)}{m^4n^7}$ * Сокращаем $m^4n^7$: $\frac{m^4n^7(m^2 + n^2)}{m^4n^7} = m^2 + n^2$ 9) $\frac{20x^2 - 60xy + 45y^2}{21y - 14x}$ * Выносим общий множитель в числителе: $5(4x^2 - 12xy + 9y^2) = 5(2x - 3y)^2$ * Выносим общий множитель в знаменателе: $21y - 14x = -7(2x - 3y)$ * Сокращаем $(2x - 3y)$: $\frac{5(2x - 3y)^2}{-7(2x - 3y)} = -\frac{5(2x - 3y)}{7}$ Вроде бы всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!