Ты просишь решить несколько заданий по математике: уравнения, упрощение выражений, вынесение общего множителя за скобки и разложение на множители.

Конечно, давай решим эти задания вместе! 1. Чтобы решить уравнение $-13x - 7 = -x - 13$, нужно перенести все $x$ в одну сторону, а числа – в другую. $-13x + x = -13 + 7$ $-12x = -6$ $x = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2} = 0.5$ **Ответ: x = 0.5** 2. Решим уравнение $-7(4x - 8) = -14(-x + 2)$. Сначала раскроем скобки: $-28x + 56 = 14x - 28$ Теперь перенесем все $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $-28x - 14x = -28 - 56$ $-42x = -84$ $x = \frac{-84}{-42} = 2$ **Ответ: x = 2** 3. Представим выражение $\frac{u^4 \cdot (u^5)^4}{u^8}$ в виде степени. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $\frac{u^4 \cdot u^{5 \cdot 4}}{u^8} = \frac{u^4 \cdot u^{20}}{u^8}$ Теперь используем свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $\frac{u^{4 + 20}}{u^8} = \frac{u^{24}}{u^8}$ И, наконец, используем свойство $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $u^{24 - 8} = u^{16}$ **Ответ: $u^{16}$** 4. Выполним умножение $9v^3m^2 \cdot 2m^3r$. Просто перемножаем коэффициенты и складываем степени одинаковых переменных: $9 \cdot 2 \cdot v^3 \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot r = 18v^3m^{2+3}r = 18v^3m^5r$ **Ответ: $18v^3m^5r$** 5. Приведем подобные слагаемые в выражении $-13v^2 - 3k - 9v^2 - 15v^2 + 5k$: Сгруппируем подобные слагаемые: $(-13v^2 - 9v^2 - 15v^2) + (-3k + 5k)$ Теперь сложим их: $(-13 - 9 - 15)v^2 + (-3 + 5)k = -37v^2 + 2k$ **Ответ: $-37v^2 + 2k$** 6. Раскроем скобки в выражении $-4v(-8d - 6)$. Умножаем $-4v$ на каждый член в скобках: $-4v \cdot (-8d) - 4v \cdot (-6) = 32vd + 24v$ **Ответ: $32vd + 24v$** 7. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $36dz + 81d$. Общий множитель здесь – $9d$: $36dz + 81d = 9d(4z + 9)$ **Ответ: $9d(4z + 9)$** 8. Вынесем за скобки общий множитель в выражении $(12x + 54)^2$. Сначала вынесем общий множитель из скобок: $12x + 54 = 6(2x + 9)$. Теперь возведем в квадрат: $(6(2x + 9))^2 = 6^2(2x + 9)^2 = 36(2x + 9)^2$ **Ответ: $36(2x + 9)^2$** 9. Разложим на множители выражение $4h(6b + f) + 9m(6b + f)$. Здесь общий множитель – это $(6b + f)$: $4h(6b + f) + 9m(6b + f) = (6b + f)(4h + 9m)$ **Ответ: $(6b + f)(4h + 9m)$**