Докажи, что выражение (a+b)²/ab - (a-b)²/ab тождественно равно 4

Question

Вопрос:

Докажи, что выражение (a+b)²/ab - (a-b)²/ab тождественно равно 4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай раскроем скобки в числителях и упростим выражение: $$\frac{(a+b)^2}{ab} - \frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$$ б) Снова раскроем скобки и упростим: $$\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2+b^2} = 2$$ В обоих случаях мы упростили выражения до заданных чисел. Вот и доказательство!

Докажи, что выражение (a+b)²/ab - (a-b)²/ab тождественно равно 4

Ответ ассистента

Другие решения