Объясни, как найти модули сумм и разностей векторов в равностороннем треугольнике ABC и докажи, что AB+BC+CD+DA=0

762. Давай рассмотрим векторы в равностороннем треугольнике $ABC$ со стороной $a$: а) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}| = a$. Здесь мы просто сложили два вектора, идущих подряд, и получили третий вектор, равный стороне треугольника. б) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$. Чтобы это посчитать, представим, что мы складываем векторы по правилу параллелограмма. Тогда результирующий вектор будет диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$. В нашем случае это ромб (потому что $AB = AC = a$), и диагональ будет равна $a\sqrt{3}$. в) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}| = |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}|$. Здесь мы вычитаем векторы. Чтобы это сделать, представим, что $\overrightarrow{BC}$ направлен в другую сторону. Получается, что мы складываем два вектора, направленных под углом $120^\circ$ друг к другу. Тогда результирующий вектор будет равен стороне треугольника, то есть $a$. г) $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = a$. Здесь мы вычитаем векторы, и результат равен стороне треугольника. д) $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = a$. Здесь мы тоже вычитаем векторы, и результат равен стороне треугольника. 761. Чтобы доказать, что $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \vec{0}$, можно представить себе, что мы идём по замкнутому контуру $ABCDA$. Тогда сумма векторов будет равна нулю, потому что мы вернулись в исходную точку. **Ответ:** 762. а) $a$ б) $a\sqrt{3}$ в) $a$ г) $a$ д) $a$ 761. Доказано