Ты просишь упростить выражения для функций: y = (3x - x² - 2) / (3x² - x - 2) и y = (x² - 5x + 6) / (x² - 8x + 15)

Конечно, давай разберёмся с этими функциями! Тебе нужно упростить выражения для функций: 1) $y = \frac{3x - x^2 - 2}{3x^2 - x - 2}$; Чтобы упростить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Сначала поменяем порядок в числителе, чтобы было удобнее: $y = \frac{-x^2 + 3x - 2}{3x^2 - x - 2} = - \frac{x^2 - 3x + 2}{3x^2 - x - 2}$ Теперь найдём корни квадратных уравнений в числителе и знаменателе. Для числителя $x^2 - 3x + 2 = 0$: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ $x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$ Значит, $x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$. Для знаменателя $3x^2 - x - 2 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{1 + 5}{6} = 1$ $x_2 = \frac{1 - 5}{6} = -\frac{2}{3}$ Значит, $3x^2 - x - 2 = 3(x - 1)(x + \frac{2}{3}) = (x - 1)(3x + 2)$. Тогда функция упрощается до: $y = - \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x - 1)(3x + 2)}$ $(x - 1)$ можно сократить, если $x \neq 1$: $y = - \frac{x - 2}{3x + 2}$, при $x \neq 1$. 2) $y = \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 8x + 15}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Для числителя $x^2 - 5x + 6 = 0$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$ $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$ Значит, $x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$. Для знаменателя $x^2 - 8x + 15 = 0$: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$ $x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5$ $x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3$ Значит, $x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3)$. Тогда функция упрощается до: $y = \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x - 5)(x - 3)}$ $(x - 3)$ можно сократить, если $x \neq 3$: $y = \frac{x - 2}{x - 5}$, при $x \neq 3$. В итоге, мы упростили обе функции, разложив на множители и сократив общие факторы. Важно помнить об ограничениях на $x$, чтобы избежать деления на ноль! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!