Выполни вычисления в упражнении 32.1

32.1) Давай упростим выражение по шагам: - Сначала извлечем кубический корень из -125: $\sqrt[3]{-125} = -5$ - Затем извлечем корень шестой степени из 64: $\sqrt[6]{64} = 2$ - Разделим 2 на 8: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ - Теперь сложим -5 и $\frac{1}{4}$: $-5 + \frac{1}{4} = -\frac{20}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{19}{4}$ **Ответ: $-\frac{19}{4}$** 32.2) Разберемся с этим выражением: - Сначала извлечем корень пятой степени из 32: $\sqrt[5]{32} = 2$ - Затем извлечем кубический корень из -216: $\sqrt[3]{-216} = -6$ - Умножим -0,5 на -6: $-0,5 \cdot (-6) = 3$ - Теперь вычтем 3 из 2: $2 - 3 = -1$ **Ответ: -1** 32.3) Решим пример: - Сначала извлечем корень четвертой степени из 81: $\sqrt[4]{81} = 3$ - Затем извлечем квадратный корень из 625: $\sqrt{625} = 25$ - Сложим 3 и 25: $3 + 25 = 28$ - Разделим 14 на 28: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 32.4) Решим пример: - Сначала извлечем кубический корень из -1000: $\sqrt[3]{-1000} = -10$ - Затем извлечем корень четвертой степени из 256: $\sqrt[4]{256} = 4$ - Умножим $\frac{1}{4}$ на 4: $\frac{1}{4} \cdot 4 = 1$ - Теперь вычтем 1 из -10: $-10 - 1 = -11$ **Ответ: -11** 32.5) Разберемся с этим выражением: - Сначала извлечем корень пятой степени из 243: $\sqrt[5]{243} = 3$ - $\frac{1}{3} = 0,(3)$ - Сначала извлечем корень четвертой степени из 0,0016: $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$ - Теперь сложим 0,(3) и 0,2: $0,(3) + 0,2 = 0,5(3)$ **Ответ: $0,5(3)$** 33.1) Разберемся с этим выражением: - Сначала извлечем кубический корень из 343: $\sqrt[3]{343} = 7$ - Представим 0,125 как дробь: $0,125 = \frac{1}{8}$ - Теперь вычтем $\frac{1}{8}$ из 7: $7 - \frac{1}{8} = \frac{56}{8} - \frac{1}{8} = \frac{55}{8}$ **Ответ: $\frac{55}{8}$** 33.2) Разберемся с этим выражением: - Сначала извлечем кубический корень из 512: $\sqrt[3]{512} = 8$ - Затем извлечем кубический корень из -216: $\sqrt[3]{-216} = -6$ - Теперь умножим 8 на -6: $8 \cdot (-6) = -48$ **Ответ: -48** 33.3) Решим пример: - Сначала представим 100000 как степень десятки: $100000 = 10^5$ - Затем извлечем корень пятой степени из 32: $\sqrt[5]{32} = 2$ - Теперь умножим 2 на $10^5$: $2 \cdot 10^5 = 200000$ **Ответ: 200000** 34.1) Тут надо упростить выражение с корнями: - Сначала извлечём корень четвёртой степени из $5^3 \cdot 7^3$. Это можно записать как $\sqrt[4]{5^3 \cdot 7^3}$. - Так как степени под корнем меньше 4, мы не можем извлечь их полностью. Поэтому оставим выражение в таком виде. **Ответ: $\sqrt[4]{5^3 \cdot 7^3}$** 34.2) Давай упростим выражение: - $\sqrt[4]{114 \cdot 3^4}$ можно упростить, так как у $3^4$ степень равна 4. - $\sqrt[4]{3^4} = 3$ - Получаем $3\sqrt[4]{114}$ **Ответ: $3\sqrt[4]{114}$** 34.3) Сначала нужно разобраться с корнем пятой степени: - $\sqrt[5]{(0,2)^5 \cdot 8^5}$ можно упростить, так как и у 0,2, и у 8 степени равны 5. - $\sqrt[5]{(0,2)^5} = 0,2$ - $\sqrt[5]{8^5} = 8$ - Умножаем 0,2 на 8: $0,2 \cdot 8 = 1,6$ **Ответ: 1,6** 34.4) Упростим выражение: - $\sqrt[7]{\left(\frac{1}{3}\right)^7} = \frac{1}{3}$ - Умножаем $\frac{1}{3}$ на $21^7$: $\frac{1}{3} \cdot 21^7 = 7^7$ **Ответ: $7^7$** 35.1) Сначала упростим выражение: - $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000}$ - Извлекаем кубический корень из 1000: $\sqrt[3]{1000} = 10$ **Ответ: 10** 35.2) Сначала упростим выражение: - $\sqrt[3]{0,2} \cdot \sqrt[3]{0,04} = \sqrt[3]{0,2 \cdot 0,04} = \sqrt[3]{0,008}$ - Извлекаем кубический корень из 0,008: $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$ **Ответ: 0,2** 35.3) Тут нужно упростить выражение с корнями: - $\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} = \sqrt[4]{1296}$ - Извлекаем корень четвёртой степени из 1296: $\sqrt[4]{1296} = 6$ **Ответ: 6** 35.4) Тут нужно упростить выражение с корнями: - $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32}$ - Извлекаем корень пятой степени из 32: $\sqrt[5]{32} = 2$ **Ответ: 2** 36.1) Разберемся с этим выражением: - $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = \sqrt[5]{3^{10}} \cdot \sqrt[5]{2^{15}} = 3^{\frac{10}{5}} \cdot 2^{\frac{15}{5}} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$ **Ответ: 72** 36.2) Решим пример: - $\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{5^6} = 2^{\frac{3}{3}} \cdot 5^{\frac{6}{3}} = 2^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$ **Ответ: 50** 36.3) Разберемся с этим выражением: - $\sqrt[4]{3^{12} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^8} = \sqrt[4]{3^{12}} \cdot \sqrt[4]{\left(\frac{1}{3}\right)^8} = 3^{\frac{12}{4}} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{8}{4}} = 3^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 27 \cdot \frac{1}{9} = 3$ **Ответ: 3** 36.4) Сначала упростим выражение в скобках: - $\sqrt[10]{4^{30} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{20}} = \sqrt[10]{4^{30}} \cdot \sqrt[10]{\left(\frac{1}{2}\right)^{20}} = 4^{\frac{30}{10}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{10}} = 4^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16$ **Ответ: 16**