Определи, делится ли число n на число m нацело в задаче 2.17 а

2. 17 a) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2$ $m = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$ Чтобы узнать, делится ли $n$ на $m$ нацело, нужно проверить, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$ и в той же или большей степени. В нашем случае, все множители $m$ (два множителя 2 и один множитель 7) есть в разложении $n$, значит, $n$ делится на $m$ нацело. 2. 17 б) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17 = 2 \cdot 5^2 \cdot 17^2$ $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$ Проверяем, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$. Видим, что множитель 3 отсутствует в разложении $n$, значит, $n$ не делится на $m$ нацело. 3. 17 в) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19 = 3^2 \cdot 7 \cdot 19$ Проверяем, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$. Все множители $m$ есть в разложении $n$, значит, $n$ делится на $m$ нацело. 4. 17 г) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^3$ $m = 35 = 5 \cdot 7$ Проверяем, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$. Все множители $m$ есть в разложении $n$, значит, $n$ делится на $m$ нацело. 5. 17 д) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ $m = 308 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 7 \cdot 11$ Проверяем, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$. Все множители $m$ есть в разложении $n$, значит, $n$ делится на $m$ нацело. 6. 17 е) Разложим $n$ и $m$ на простые множители: $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 11$ $m = 1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$ Проверяем, входят ли все простые множители $m$ в разложение $n$. Видим, что множитель $5^3$ отсутствует в разложении $n$, значит, $n$ не делится на $m$ нацело.