Помоги мне найти корни уравнения $5^{0.1x} \cdot (\frac{1}{5})^{-0.06} = 5^{x^2}$

Привет! Давай решим это уравнение вместе. $$5^{0.1x} \cdot (\frac{1}{5})^{-0.06} = 5^{x^2}$$ Сначала упростим выражение. Помни, что $\frac{1}{5}$ это то же самое, что $5^{-1}$. Поэтому уравнение можно переписать так: $$5^{0.1x} \cdot (5^{-1})^{-0.06} = 5^{x^2}$$ Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: $$5^{0.1x} \cdot 5^{0.06} = 5^{x^2}$$ Теперь, когда умножаем числа с одинаковым основанием, показатели складываются: $$5^{0.1x + 0.06} = 5^{x^2}$$ Так как основания равны, мы можем приравнять показатели: $$0.1x + 0.06 = x^2$$ Перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$x^2 - 0.1x - 0.06 = 0$$ Чтобы было проще считать, умножим всё уравнение на 100: $$100x^2 - 10x - 6 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. Для начала, упростим, разделив всё на 2: $$50x^2 - 5x - 3 = 0$$ Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-3) = 25 + 600 = 625$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{625}}{2 \cdot 50} = \frac{5 + 25}{100} = \frac{30}{100} = 0.3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{625}}{2 \cdot 50} = \frac{5 - 25}{100} = \frac{-20}{100} = -0.2$$ **Ответ: x = 0.3, x = -0.2**