Как доказать, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D, если хорды AB и CD окружности с центром O равны? Как найти дуги с концами C и D, если ∠AOB = 112°?

Question

Вопрос:

Как доказать, что две дуги с концами A и B соответственно равны двум дугам с концами C и D, если хорды AB и CD окружности с центром O равны? Как найти дуги с концами C и D, если ∠AOB = 112°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Хорды $AB$ и $CD$ равны. Значит, треугольники $AOB$ и $COD$ равны по трем сторонам (сторона $AO = CO$ и $BO = DO$ как радиусы, и $AB = CD$ по условию). Из равенства треугольников следует равенство углов $AOB$ и $COD$. А равные центральные углы опираются на равные дуги. б) Так как $\angle AOB = 112^\circ$, то дуга $AB$ равна $112^\circ$. Дуга $CD$ равна дуге $AB$, значит, дуга $CD$ тоже равна $112^\circ$. **Ответ: 112°**

Ответ ассистента

Другие решения