Можешь ли ты упростить алгебраические выражения: г) $\frac{7b-14b^2}{42b^2 - 21b}$?

г) Давай попробуем упростить выражение: $\frac{7b-14b^2}{42b^2 - 21b}$. Сначала вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $\frac{7b(1-2b)}{21b(2b - 1)}$ Теперь сократим дробь на $7b$: $\frac{1-2b}{3(2b - 1)}$ Заметим, что $(1-2b) = -(2b-1)$. Тогда: $\frac{-(2b-1)}{3(2b - 1)}$ Сокращаем на $(2b-1)$: $-\frac{1}{3}$ **Ответ: $-\frac{1}{3}$** д) Упростим выражение: $\frac{25-a^2}{3a-15}$. В числителе у нас разность квадратов: $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$. В знаменателе вынесем общий множитель: $3a - 15 = 3(a - 5)$. Тогда выражение выглядит так: $\frac{(5 - a)(5 + a)}{3(a - 5)}$ Заметим, что $(5 - a) = -(a - 5)$. Тогда: $\frac{-(a - 5)(5 + a)}{3(a - 5)}$ Сокращаем на $(a - 5)$: $-\frac{5 + a}{3}$ **Ответ: $-\frac{5 + a}{3}$** е) Упростим выражение: $\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$. В числителе вынесем общий множитель: $3 - 3x = 3(1 - x)$. В знаменателе у нас квадрат разности: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$. Тогда выражение выглядит так: $\frac{3(1 - x)}{(x - 1)^2}$ Заметим, что $(1 - x) = -(x - 1)$. Тогда: $\frac{-3(x - 1)}{(x - 1)^2}$ Сокращаем на $(x - 1)$: $\frac{-3}{x - 1}$ **Ответ: $\frac{-3}{x - 1}$** ж) Упростим выражение: $\frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 - 2ab + b^2}$. В числителе вынесем общий множитель: $8b^2 - 8a^2 = 8(b^2 - a^2)$. Затем разложим разность квадратов: $b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$. В знаменателе у нас квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Тогда выражение выглядит так: $\frac{8(b - a)(b + a)}{(a - b)^2}$ Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$. Тогда: $\frac{-8(a - b)(b + a)}{(a - b)^2}$ Сокращаем на $(a - b)$: $\frac{-8(b + a)}{a - b}$ **Ответ: $\frac{-8(b + a)}{a - b}$** з) Упростим выражение: $\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$. Заметим, что $(b - 2) = -(2 - b)$. Тогда $(b - 2)^3 = -(2 - b)^3$. Выражение выглядит так: $\frac{-(2 - b)^3}{(2 - b)^2}$ Сокращаем на $(2 - b)^2$: $-(2 - b) = b - 2$ **Ответ: $b - 2$** б) Давай упростим выражение: $\frac{ab-3b-2a + 6}{15-5a}$. Сгруппируем члены в числителе: $ab - 3b - 2a + 6 = (ab - 3b) + (-2a + 6)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $b(a - 3) - 2(a - 3)$. Теперь вынесем общий множитель $(a - 3)$: $(a - 3)(b - 2)$. В знаменателе вынесем общий множитель: $15 - 5a = 5(3 - a)$. Тогда выражение выглядит так: $\frac{(a - 3)(b - 2)}{5(3 - a)}$ Заметим, что $(a - 3) = -(3 - a)$. Тогда: $\frac{-(3 - a)(b - 2)}{5(3 - a)}$ Сокращаем на $(3 - a)$: $\frac{-(b - 2)}{5}$ **Ответ: $\frac{-(b - 2)}{5}$**