Реши задачи по теории вероятности и математической статистике из изображений

1. События «батарейка исправна» — независимые. Вероятность того, что батарейка исправна: $1 - 0.07 = 0.93$. Вероятность того, что обе батарейки исправны: $0.93 * 0.93 = 0.8649 \approx 0.86$. 2. На клавиатуре 10 цифр, из них нечётные: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 цифр). Вероятность нажать нечётную цифру: $5/10 = 0.5$. 3. **Допущение:** группы формируются случайным образом. Всего способов разбить класс на 7 групп: $C(21, 3) * C(18, 3) * C(15, 3) * C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3)$. Теперь посчитаем количество способов, когда Аня и Нина в одной группе. Сначала выбираем группу для Ани и Нины (7 вариантов). Потом выбираем еще одного человека в эту группу (19 вариантов). Потом делим оставшиеся 18 человек на 6 групп по 3 человека: $C(18, 3) * C(15, 3) * C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3)$. Вероятность, что Аня и Нина в одной группе:$$\frac{7 * 19 * C(18, 3) * C(15, 3) * C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3)}{C(21, 3) * C(18, 3) * C(15, 3) * C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3)} = \frac{7 * 19}{C(21, 3)} = \frac{7 * 19}{\frac{21 * 20 * 19}{3 * 2 * 1}} = \frac{7 * 19 * 6}{21 * 20 * 19} = \frac{1}{10} \approx 0.1$$ 4. Всего докладов 75. В последние два дня $75 - 3 * 17 = 75 - 51 = 24$ доклада. В каждый из этих дней $24/2 = 12$ докладов. Вероятность, что доклад профессора М. будет в последний день: $12/75 = 4/25 = 0.16$. 5. Вероятность того, что температура будет 36,8°С или выше, является дополнением к вероятности, что она будет ниже 36,8°С. Значит, нужно из 1 вычесть 0,92: $1 - 0.92 = 0.08$.