В треугольнике АВС сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 8 см, угол В равен 120 градусов. Как найти сторону АС?

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 8 см, угол В равен 120 градусов. Как найти сторону АС?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она на теорему косинусов. Теорема косинусов говорит, что для любого треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$ выполняется следующее соотношение: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$ В нашем случае: * $AB = c = 5$ см * $BC = a = 8$ см * $\angle B = \gamma = 120^\circ$ Нужно найти сторону $AC = b$. Подставляем известные значения в формулу: $b^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$ $b^2 = 64 + 25 - 80 \cdot (-\frac{1}{2})$ $b^2 = 89 + 40$ $b^2 = 129$ $b = \sqrt{129} \approx 11.36$ см **Ответ:** $AC \approx 11.36$ см

В треугольнике АВС сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 8 см, угол В равен 120 градусов. Как найти сторону АС?

Ответ ассистента

Другие решения