Вычисли, пожалуйста, примеры с корнями: √18 : √8, (√18-2)-(2-3√3), (3√3+2√2)√3, (√5-1)2-(2√5+1)2, √20 √15, √72:√24

Привет! Давай разберем эти примеры по порядку. 1. $(\sqrt{18} : \sqrt{8} = \sqrt{\frac{18}{8}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2})$ 2. Допущение: Пример выглядит как $(\sqrt{18} - 2) \cdot (2 - 3\sqrt{3})$. * Сначала умножим скобки: $\sqrt{18} \cdot 2 - \sqrt{18} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{18} - 3\sqrt{54} - 4 + 6\sqrt{3}$. * Упростим корни: $2\sqrt{9 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 6} - 4 + 6\sqrt{3} = 2 \cdot 3\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{6} - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{2} - 9\sqrt{6} - 4 + 6\sqrt{3}$. * **Ответ:** $6\sqrt{2} - 9\sqrt{6} - 4 + 6\sqrt{3}$ 3. Допущение: Пример выглядит как $(3\sqrt{3} + 2\sqrt{2}) \cdot \sqrt{3}$. * Умножим скобку на корень: $3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 + 2\sqrt{6} = 9 + 2\sqrt{6}$. * **Ответ:** $9 + 2\sqrt{6}$ 4. Допущение: Пример выглядит как $(3\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2$. * Раскроем квадраты: $(3\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 - ((2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2) = 9 \cdot 5 - 6\sqrt{5} + 1 - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1)$. * Упростим: $45 - 6\sqrt{5} + 1 - 20 - 4\sqrt{5} - 1 = 25 - 10\sqrt{5}$. * **Ответ:** $25 - 10\sqrt{5}$ 5. Допущение: Пример выглядит как $\sqrt{20} \cdot \sqrt{15}$. * Умножим корни: $\sqrt{20 \cdot 15} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$. * **Ответ:** $10\sqrt{3}$ 6. Допущение: Пример выглядит как $\sqrt{72} : \sqrt{24}$. * Разделим корни: $\sqrt{\frac{72}{24}} = \sqrt{3}$. * **Ответ:** $\sqrt{3}$