Ты просишь меня решить задачи по физике: 1. Через какой промежуток времени мотоциклист, двигаясь с постоянным ускорением а = 5 м/с², разовьёт скорость в = 90 км/ч?

Задача 1. Чтобы решить задачу, нам понадобятся формулы равноускоренного движения. 1. Переведём скорость из км/ч в м/с: $90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. 2. Вспомним формулу для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. Так как начальная скорость $v_0 = 0$, то $v = at$. Выразим время: $t = \frac{v}{a}$. 3. Подставим значения и найдём время: $t = \frac{25 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 5 \text{ с}$. 4. Теперь вспомним формулу для перемещения при равноускоренном движении: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Учитывая, что $v_0 = 0$, получим $s = \frac{at^2}{2}$. 5. Подставим значения и найдём перемещение: $s = \frac{5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 25}{2} \text{ м} = 62,5 \text{ м}$. **Ответ:** Мотоциклист разгонится до 90 км/ч через 5 секунд, проехав 62,5 метра. Задача 2. 1. График зависимости скорости от времени будет прямой линией, начинающейся в точке (0,0) и идущей вверх. На оси времени отмечаем 5 секунд, а на оси скорости — 25 м/с. Соединяем эти точки. 2. Графически перемещение — это площадь под графиком скорости. В данном случае это треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ с} \cdot 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 62,5 \text{ м}$. 3. График движения — это график зависимости координаты от времени. В данном случае это парабола, начинающаяся в точке (0,0) и идущая вверх. Уравнение имеет вид: $x = \frac{at^2}{2} = \frac{5t^2}{2}$. Задача 3. 1. Переведём скорость из км/ч в м/с: $90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. 2. Найдём ускорение. Так как автомобиль тормозит, то ускорение будет отрицательным. Используем формулу $v = v_0 + at$. В конце торможения скорость равна 0, то есть $0 = v_0 + at$. Выразим ускорение: $a = -\frac{v_0}{t}$. 3. Подставим значения и найдём ускорение: $a = -\frac{25 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{4 \text{ с}} = -6,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Модуль ускорения равен 6,25 м/с², а направление противоположно направлению движения (то есть на юг). 4. Рассчитаем длину тормозного пути. Используем формулу $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставим значения: $s = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 4 \text{ с} + \frac{-6,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$. **Ответ:** Модуль ускорения равен $6,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, направлен на юг. Длина тормозного пути равна 50 м. Задача 4. 1. График зависимости скорости от времени будет прямой линией, идущей вниз. На оси времени отмечаем 4 секунды, а на оси скорости — 25 м/с. Соединяем эти точки с точкой (4,0). 2. Длина тормозного пути — это площадь под графиком скорости. В данном случае это треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 50 \text{ м}$. 3. График движения — это график зависимости координаты от времени. В данном случае это парабола, направленная вниз. Уравнение имеет вид: $x = v_0t + \frac{at^2}{2} = 25t - \frac{6,25t^2}{2}$. Задача 5. 1. Нам нужно найти время, за которое скорость уменьшится вдвое, то есть станет равна $\frac{v_0}{2}$. Используем формулу $v = v_0 - at$ (минус, потому что движение равнозамедленное). Тогда $\frac{v_0}{2} = v_0 - at$. 2. Выразим время: $at = v_0 - \frac{v_0}{2} = \frac{v_0}{2}$. Значит, $t = \frac{v_0}{2a}$. 3. Теперь найдём путь, который пройдёт тело за это время. Используем формулу $s = v_0t - \frac{at^2}{2}$. Подставим $t = \frac{v_0}{2a}$: $s = v_0 \cdot \frac{v_0}{2a} - \frac{a(\frac{v_0}{2a})^2}{2} = \frac{v_0^2}{2a} - \frac{av_0^2}{8a^2} = \frac{v_0^2}{2a} - \frac{v_0^2}{8a} = \frac{4v_0^2 - v_0^2}{8a} = \frac{3v_0^2}{8a}$. **Ответ:** Тело уменьшит свою скорость вдвое за время $t = \frac{v_0}{2a}$, пройдя путь $s = \frac{3v_0^2}{8a}$.