Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Question

Вопрос:

Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Давай раскроем скобки в обеих частях неравенства: $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$. Слева получается $6a^2 + 6a$. Справа: $(3a + 1)(2a + 1) + a = 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a = 6a^2 + 6a + 1$. Теперь сравним: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$. Видим, что левая часть всегда меньше правой на 1, значит неравенство верно. б) Снова раскроем скобки: $(2p – 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$. Слева: $(2p – 1)(2p + 1) + 3(p + 1) = 4p^2 - 1 + 3p + 3 = 4p^2 + 3p + 2$. Справа: $(4p + 3)p = 4p^2 + 3p$. Теперь сравним: $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$. Видим, что левая часть всегда больше правой на 2, значит неравенство верно.

Докажи неравенство: 6a(a + 1) &lt; (3a + 1)(2a + 1) + a

Ответ ассистента

Другие решения

Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a