Ты просишь меня найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения между углами.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти все углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях. Помни, что в параллелограмме противоположные углы равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = x - 55^\circ$. Мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, поэтому $x + (x - 55^\circ) = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x = 235^\circ$, значит, $x = 117.5^\circ$. Итак, $\angle A = \angle C = 117.5^\circ$, а $\angle B = \angle D = 117.5^\circ - 55^\circ = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, то $2 \cdot \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = \angle C = 71^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, то пусть $\angle B = y$, тогда $\angle A = 2y$. Зная, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, получаем $2y + y = 180^\circ$, значит, $3y = 180^\circ$, и $y = 60^\circ$. Следовательно, $\angle B = \angle D = 60^\circ$, а $\angle A = \angle C = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ — углы при стороне $AC$. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle D = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 127^\circ$, а $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи.