Ты просишь упростить выражения в заданиях 9c, 10c и 11c, и вычислить значение выражений в заданиях 10c при a = 5 и 11c при m = 3.

9c. Сейчас упростим выражение $$\frac{x-y}{x+y} \div (x^2 - y^2) + \frac{x+y}{x-y}$$ Чтобы разделить дробь на выражение, нужно это выражение представить в виде дроби. Получим: $$\frac{x-y}{x+y} \div \frac{(x^2 - y^2)}{1} + \frac{x+y}{x-y}$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{x-y}{x+y} \cdot \frac{1}{(x^2 - y^2)} + \frac{x+y}{x-y}$$ Вспомним формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Подставим это в выражение: $$\frac{x-y}{x+y} \cdot \frac{1}{(x - y)(x + y)} + \frac{x+y}{x-y}$$ Сократим $(x-y)$ в первой дроби: $$\frac{1}{x+y} \cdot \frac{1}{(x + y)} + \frac{x+y}{x-y} = \frac{1}{(x+y)^2} + \frac{x+y}{x-y}$$ Приведем дроби к общему знаменателю $(x+y)^2(x-y)$: $$\frac{1 \cdot (x-y)}{(x+y)^2(x-y)} + \frac{(x+y) \cdot (x+y)^2}{(x-y) \cdot (x+y)^2} = \frac{x-y + (x+y)^3}{(x+y)^2(x-y)}$$ Раскроем скобки в числителе: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ $$\frac{x-y + x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3}{(x+y)^2(x-y)}$$ Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x - y}{(x+y)^2(x-y)}$$ 10c. Сейчас упростим и вычислим выражение при $a=5$: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{6a}{a^3-8} + \frac{2a}{a^2+2a+4} - \frac{1}{a-2}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Разложим $a^3 - 8$ как разность кубов: $a^3 - 8 = (a-2)(a^2+2a+4)$. Подставим это в выражение: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{6a}{(a-2)(a^2+2a+4)} + \frac{2a}{a^2+2a+4} - \frac{1}{a-2}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(a-2)(a^2+2a+4)$: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{6a + 2a(a-2) - (a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Раскроем скобки в числителе: $2a(a-2) = 2a^2 - 4a$ и $-(a^2+2a+4) = -a^2 - 2a - 4$: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{6a + 2a^2 - 4a - a^2 - 2a - 4}{(a-2)(a^2+2a+4)}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Приведем подобные слагаемые в числителе: $6a - 4a - 2a = 0$ и $2a^2 - a^2 = a^2$: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{a^2 - 4}{(a-2)(a^2+2a+4)}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Разложим $a^2 - 4$ как разность квадратов: $a^2 - 4 = (a-2)(a+2)$. Подставим это в выражение: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)(a^2+2a+4)}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Сократим $(a-2)$ в числителе и знаменателе второй дроби: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{a+2}{a^2+2a+4}) \div \frac{4a+4}{a-2}$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{a+2}{a-2} \cdot (\frac{a+2}{a^2+2a+4}) \cdot \frac{a-2}{4a+4}$$ Сократим $(a-2)$: $$\frac{a+2}{1} \cdot (\frac{a+2}{a^2+2a+4}) \cdot \frac{1}{4a+4} = \frac{(a+2)(a+2)}{(a^2+2a+4)(4a+4)}$$ Вынесем 4 за скобки в знаменателе: $4a+4 = 4(a+1)$: $$\frac{(a+2)(a+2)}{(a^2+2a+4) \cdot 4(a+1)}$$ Теперь подставим $a=5$: $$\frac{(5+2)(5+2)}{(5^2+2 \cdot 5+4) \cdot 4(5+1)} = \frac{7 \cdot 7}{(25+10+4) \cdot 4 \cdot 6} = \frac{49}{39 \cdot 24} = \frac{49}{936}$$ 11с. Сейчас упростим и вычислим выражение при $m=3$: $$\frac{1}{2+4m} - \frac{1-m}{8m^3+1+4m^2-2m+1} \div (\frac{1-2m}{2m-1}) \cdot (4m+2)$$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $$\frac{1-2m}{2m-1} = -1$$. Тогда: $$\frac{1}{2+4m} - \frac{1-m}{8m^3+1+4m^2-2m+1} \div (-1) \cdot (4m+2)$$ Заменим деление умножением на перевернутое число: $$\frac{1}{2+4m} + \frac{1-m}{8m^3+1+4m^2-2m+1} \cdot (4m+2)$$ Далее, $4m+2 = 2(2m+1)$. Подставим $m=3$: $$\frac{1}{2+4 \cdot 3} + \frac{1-3}{8 \cdot 3^3+1+4 \cdot 3^2-2 \cdot 3+1} \cdot (4 \cdot 3+2) = \frac{1}{14} + \frac{-2}{216+1+36-6+1} \cdot 14 = \frac{1}{14} + \frac{-2}{248} \cdot 14 = \frac{1}{14} - \frac{28}{248} = \frac{1}{14} - \frac{7}{62}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{62 - 14 \cdot 7}{14 \cdot 62} = \frac{62 - 98}{868} = \frac{-36}{868} = -\frac{9}{217}$$ **Ответы:** 9c. $\frac{x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x - y}{(x+y)^2(x-y)}$ 10c. $\frac{49}{936}$ 11c. $-\frac{9}{217}$