Найди периметр треугольника AOB, если угол CAD равен 30°, AC = 12 см

Для решения задачи 403 из учебника Атанасяна, нам нужно найти периметр треугольника $AOB$ в прямоугольнике $ABCD$, где диагонали пересекаются в точке $O$, угол $\angle CAD = 30^\circ$ и $AC = 12$ см. 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $AO = OC = BO = OD$. Так как $AC = 12$ см, то $AO = BO = \frac{1}{2}AC = 6$ см. 2. В прямоугольнике все углы прямые, значит $\angle D A B = 90^\circ$. Тогда $\angle O A B = \angle D A B - \angle C A D = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 3. Так как $AO = BO$ и $\angle O A B = 60^\circ$, то треугольник $AOB$ равнобедренный с углом $60^\circ$, а значит, он равносторонний. Следовательно, $A B = A O = B O = 6$ см. 4. Периметр треугольника $AOB$ равен $P = A O + B O + A B = 6 + 6 + 6 = 18$ см. **Ответ: 18 см**