Реши задачи 1.56-1.64 из учебника математики

1. 56 Давай решим задачу про площадь комнаты и квартиры. Чтобы найти площадь всей квартиры, зная, что 18 м² — это 40%, нужно составить пропорцию. Пусть $x$ — это площадь всей квартиры. Тогда: $$\frac{18}{x} = \frac{40}{100}$$ Чтобы найти $x$, можно решить это уравнение: $x = \frac{18 \cdot 100}{40} = \frac{1800}{40} = 45$ Значит, площадь всей квартиры 45 м². **Ответ: 45 м²** 2. 57 Теперь задача про путешественников. Они проехали 210 км, что составляет 15% намеченного пути. Нужно узнать, какой длины весь намеченный путь. Опять же, обозначим весь путь за $x$ и составим пропорцию: $$\frac{210}{x} = \frac{15}{100}$$ Решаем уравнение: $x = \frac{210 \cdot 100}{15} = \frac{21000}{15} = 1400$ Значит, намеченный путь составляет 1400 км. **Ответ: 1400 км** 3. 58 Давай разберемся с пирожными. Для приготовления пирожных использовали 21 кг сахара, и это составляет 14% от общей массы пирожных. Масса каждого пирожного 100 г. Сначала найдем общую массу всех пирожных. Пусть общая масса пирожных $x$ кг. Тогда: $$\frac{21}{x} = \frac{14}{100}$$ Решаем уравнение: $x = \frac{21 \cdot 100}{14} = \frac{2100}{14} = 150$ Общая масса пирожных 150 кг. Теперь нужно узнать, сколько пирожных испекли. Так как масса каждого пирожного 100 г (или 0,1 кг), то количество пирожных равно: $\frac{150}{0,1} = 1500$ Значит, испекли 1500 пирожных. **Ответ: 1500 пирожных** 4. 59 Задача про кроссовки. Цена кроссовок была снижена на 15%, и после этого они стали стоить 1260 р. Нужно узнать, сколько они стоили изначально. Пусть $x$ — это первоначальная цена кроссовок. Тогда после снижения цены на 15% они стали стоить 85% от первоначальной цены (100% - 15% = 85%). Составим пропорцию: $$\frac{1260}{x} = \frac{85}{100}$$ Решаем уравнение: $x = \frac{1260 \cdot 100}{85} = \frac{126000}{85} = 1482,35$ Значит, первоначальная цена кроссовок была примерно 1482,35 р. **Ответ: 1482,35 р.** 5. 60 Теперь про выставку технологий. На выставке было 650 экспонатов, из них 130 — робототехника. Нужно узнать, сколько процентов всех экспонатов составляет робототехника. Чтобы это узнать, нужно разделить количество экспонатов робототехники на общее количество экспонатов и умножить на 100%: $$\frac{130}{650} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$$ Значит, робототехника составляет 20% всех экспонатов. **Ответ: 20%** 6. 61 Задача про сухофрукты. В смеси 130 г изюма, 270 г кураги и 200 г яблок. Нужно узнать, какой процент яблок в смеси. Сначала найдем общую массу смеси: $130 + 270 + 200 = 600$ г Теперь найдем процент яблок в смеси: $$\frac{200}{600} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33,33\%$$ Значит, яблоки составляют примерно 33,33% смеси. **Ответ: 33,33%** 7. 62 Задача про велосипедиста. Велосипедист проехал 6,5 км, а весь путь равен 10 км. Нужно узнать, какой процент пути он проехал. Чтобы это узнать, нужно разделить пройденное расстояние на общую длину пути и умножить на 100%: $$\frac{6,5}{10} \cdot 100\% = 0,65 \cdot 100\% = 65\%$$ Значит, велосипедист проехал 65% пути. **Ответ: 65%** 8. 63 Теперь про Ярослава и книгу. Ярослав планировал прочитать 28 страниц, но прочитал 49. Нужно узнать, на сколько процентов он перевыполнил план. Сначала найдем, на сколько страниц он перевыполнил план: $49 - 28 = 21$ страница Теперь найдем, сколько процентов это составляет от запланированного: $$\frac{21}{28} \cdot 100\% = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$$ Значит, Ярослав перевыполнил план на 75%. **Ответ: 75%, перевыполнил план** 9. 64 Задача про раствор сахара. Нужно узнать, сколько процентов сахара содержит раствор, приготовленный из 48 г сахара и 352 г воды. Сначала найдем общую массу раствора: $48 + 352 = 400$ г Теперь найдем процент сахара в растворе: $$\frac{48}{400} \cdot 100\% = 0,12 \cdot 100\% = 12\%$$ Значит, раствор содержит 12% сахара. **Ответ: 12%**