Реши примеры, сравни дроби, реши уравнения, найди сколько граммов содержится в 3/8 килограмма, найди периметр прямоугольника, узнай, сколько деталей выточил рабочий во второй день, вычисли выражение, определи за сколько дней две бригады построят дом при совместной работе, найди путь, пройденный катером.

Задание 1. Выполните действия: 1) $11\frac{4}{13} + 12\frac{5}{26} = 11\frac{8}{26} + 12\frac{5}{26} = 23\frac{13}{26} = 23\frac{1}{2}$ 2) $18\frac{7}{26} - 4\frac{12}{39} = 18\frac{7}{26} - 4\frac{4}{13} = 18\frac{7}{26} - 4\frac{8}{26} = 17\frac{33}{26} - 4\frac{8}{26} = 13\frac{25}{26}$ 3) $1\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{42} = \frac{9}{5} \cdot \frac{25}{42} = \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{14} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$ 4) $12\frac{1}{2} : 6\frac{2}{3} = \frac{25}{2} : \frac{20}{3} = \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{20} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ Задание 2. Сравните дроби: 1) $\frac{17}{20}$ и $\frac{16}{25}$. Чтобы сравнить, приведем к общему знаменателю 100: $\frac{17}{20} = \frac{85}{100}$ и $\frac{16}{25} = \frac{64}{100}$. Так как $85 > 64$, то $\frac{17}{20} > \frac{16}{25}$. 2) $\frac{1}{62}$ и $\frac{1}{26}$. Так как знаменатель второй дроби меньше, то $\frac{1}{62} < \frac{1}{26}$. 3) $\frac{40}{41}$ и $\frac{42}{43}$. Здесь можно привести к общему числителю: $\frac{40}{41} = \frac{1680}{1722}$ и $\frac{42}{43} = \frac{1680}{1720}$. Так как знаменатель второй дроби меньше, то $\frac{40}{41} < \frac{42}{43}$. 4) $\frac{8}{3}$ и $\frac{3}{8}$. Очевидно, что $\frac{8}{3} > 1$, а $\frac{3}{8} < 1$, значит $\frac{8}{3} > \frac{3}{8}$. Задание 3. Решите уравнение: 1) $x \cdot 5\frac{1}{3} = 12\frac{3}{5}$. $x \cdot \frac{16}{3} = \frac{63}{5}$. $x = \frac{63}{5} : \frac{16}{3} = \frac{63}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{189}{80} = 2\frac{29}{80}$. 2) $x - 7\frac{1}{8} = 12\frac{3}{5}$. $x = 12\frac{3}{5} + 7\frac{1}{8} = 12\frac{24}{40} + 7\frac{5}{40} = 19\frac{29}{40}$. Задание 4. Найдите, сколько граммов содержится в $\frac{3}{8}$ килограмма. 1 килограмм = 1000 грамм, значит $\frac{3}{8}$ килограмма = $\frac{3}{8} \cdot 1000 = \frac{3000}{8} = 375$ грамм. **Ответ: 375 грамм** Задание 5. Длина прямоугольника равна $24\frac{1}{3}$ см, а ширина - $7\frac{1}{6}$ см. Найдите периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $2*(длина + ширина)$. $P = 2 * (24\frac{1}{3} + 7\frac{1}{6}) = 2 * (24\frac{2}{6} + 7\frac{1}{6}) = 2 * 31\frac{3}{6} = 2 * 31\frac{1}{2} = 2 * \frac{63}{2} = 63$ см. **Ответ: 63 см** Задание 6. В первый день токарь сделал $\frac{5}{8}$ всей работы, во второй день - $\frac{1}{6}$ всей работы, а в третий - выточил оставшиеся 20 деталей. Сколько деталей выточил рабочий во второй день? **Допущение:** Нужно найти общее число деталей, которое было выточено за 3 дня. Пусть $x$ - это общее количество деталей, тогда: $\frac{5}{8}x + \frac{1}{6}x + 20 = x$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8 и 6, который равен 24: $24(\frac{5}{8}x + \frac{1}{6}x + 20) = 24x$ $15x + 4x + 480 = 24x$ $19x + 480 = 24x$ Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $480 = 24x - 19x$ $480 = 5x$ Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$: $x = \frac{480}{5}$ $x = 96$ Итак, всего было выточено 96 деталей. Теперь найдем, сколько деталей было выточено во второй день: $\frac{1}{6} * 96 = 16$ **Ответ: 16 деталей** Задание 7. Вычислите: $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{3} \cdot (2\frac{3}{4} : 2 + \frac{3}{4})$ $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{3} \cdot (2\frac{3}{4} : 2 + \frac{3}{4}) = \frac{10}{3} - \frac{4}{3} \cdot (\frac{11}{4} : 2 + \frac{3}{4}) = \frac{10}{3} - \frac{4}{3} \cdot (\frac{11}{8} + \frac{6}{8}) = \frac{10}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{17}{8} = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{17}{2} = \frac{20}{6} - \frac{17}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 1/2** Задание 8. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе? Пусть $x$ - время, за которое две бригады построят дом вместе. Производительность первой бригады: $\frac{1}{54}$ (часть дома в день). Производительность второй бригады: $\frac{1}{27}$ (часть дома в день). Совместная производительность: $\frac{1}{54} + \frac{1}{27} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$. Таким образом, вместе они построят дом за 18 дней. **Ответ: 18 дней** Задание 9. Катер плыл 3 ч по течению реки и 6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за все это время, если собственная скорость катера 16 км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. Скорость катера по течению реки: 16 + 2 = 18 км/ч. Расстояние, пройденное по реке: 18 * 3 = 54 км. Скорость катера по озеру равна собственной скорости: 16 км/ч. Расстояние, пройденное по озеру: 16 * 6 = 96 км. Общий путь: 54 + 96 = 150 км. **Ответ: 150 км**