Помоги мне найти sin α, если cos α = 1/2

Для решения этих задач нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Из него можно выразить синус и косинус угла $\alpha$: $sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$ $cos \alpha = \pm \sqrt{1 - sin^2 \alpha}$ Теперь решим каждую задачу: **1013** a) $cos \alpha = \frac{1}{2}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $cos \alpha = -\frac{2}{3}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $cos \alpha = -1$ $sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$ **1014** a) $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$ б) $sin \alpha = \frac{1}{4}$ $cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $sin \alpha = 0$ $cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1 - 0} = \pm 1$ Важно помнить, что у синуса и косинуса могут быть как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$.