Помоги мне: 1) найти значение выражения 2a/(a+3)+(3-a)²/(a²-6a+9) * 1/(9-a²) при a ≠ ±3; 2) найти область определения функции y=√(3x-x²)/(2-x); 3) велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив скорость на обратном пути на 4 км/ч, он затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

B1. Давай упростим выражение по частям. Сначала разберемся с дробью, где есть квадраты и разности: $$\frac{2a}{a+3} + \frac{(3-a)^2}{(a^2 - 6a + 9)} \cdot \frac{1}{9-a^2}$$. Видишь, что $a^2 - 6a + 9$ это то же самое, что $(a-3)^2$, а $9 - a^2$ это $(3-a)(3+a)$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{2a}{a+3} + \frac{(3-a)^2}{(a-3)^2} \cdot \frac{1}{(3-a)(3+a)}$$ Заметим, что $(3-a)^2 = (a-3)^2$, поэтому дробь $\frac{(3-a)^2}{(a-3)^2}$ равна 1 (если $a$ не равно 3). Получаем: $$\frac{2a}{a+3} + \frac{1}{(3-a)(3+a)}$$ Теперь нужно сложить дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(a+3)(3-a)$. Первую дробь нужно домножить на $(3-a)$: $$\frac{2a(3-a)}{(a+3)(3-a)} + \frac{1}{(3-a)(3+a)} = \frac{6a - 2a^2 + 1}{(a+3)(3-a)}$$ Получается: $$\frac{-2a^2 + 6a + 1}{(a+3)(3-a)}$$ Это и есть упрощенное выражение. B2. Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{3x - x^2} / (2-x)$, нужно учесть два условия: 1. Под корнем должно быть неотрицательное число: $3x - x^2 \geq 0$. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $2 - x \neq 0$. Решим первое неравенство: $3x - x^2 \geq 0$. Это можно переписать как $x(3 - x) \geq 0$. Корни этого выражения $x = 0$ и $x = 3$. Так как это парабола с ветвями вниз, то выражение больше или равно нулю между корнями. Значит, $0 \leq x \leq 3$. Решим второе условие: $2 - x \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Объединяя оба условия, получаем, что $x$ должен быть от 0 до 3, но не равен 2. То есть, область определения: $[0; 2) \cup (2; 3]$. C1. Давай решим задачу про велосипедиста. Допущение: Расстояние, которое велосипедист проехал из пункта А в пункт В, равно 48 км, а обратный путь на 8 км короче, то есть 40 км. Пусть $v$ км/ч - скорость велосипедиста из A в B. Тогда время, затраченное на путь из A в B, равно $\frac{48}{v}$ часов. На обратном пути его скорость была на 4 км/ч больше, то есть $v + 4$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно $\frac{40}{v+4}$ часов. Известно, что на обратный путь он затратил на 1 час меньше, чем на путь из A в B. Получаем уравнение: $$\frac{48}{v} - \frac{40}{v+4} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Домножим обе части уравнения на $v(v+4)$: $$48(v+4) - 40v = v(v+4)$$. Раскроем скобки: $$48v + 192 - 40v = v^2 + 4v$$. Приведем подобные слагаемые: $$8v + 192 = v^2 + 4v$$. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$v^2 - 4v - 192 = 0$$. Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784$$. Корень из дискриминанта равен 28. Теперь найдем корни уравнения: $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 16$ км/ч. **Ответ:** B1. $\frac{-2a^2 + 6a + 1}{(a+3)(3-a)}$ B2. $[0; 2) \cup (2; 3]$ C1. 16 км/ч