Помоги мне решить задачи: 17) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 292 градуса. Найди меньший угол трапеции. 18) Найди площадь фигуры. 19) Какие из следующих утверждений верны? 20) Реши уравнение. 21) Найди среднюю скорость автомобиля. 22) Построй график функции. 23) Найдите периметр параллелограмма. 24) Докажите, что площади треугольников равны. 25) Найдите стороны треугольника.

Конечно, помогу! 17. Давай решим задачу про равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, два угла, которые дают в сумме $292^\circ$, — это два тупых угла. Обозначим меньший угол трапеции за $x$. Тогда больший угол будет равен $(292^\circ : 2 = 146^\circ)$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $$x + 146^\circ = 180^\circ$$ Решаем уравнение: $$x = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$$ **Ответ: 34** 18. Чтобы найти площадь фигуры на клетчатой бумаге, нужно посчитать количество клеток, которые она занимает. В данном случае фигура состоит из 10 полных клеток. **Ответ: 10** 19. Сейчас посмотрим, какие из утверждений о треугольниках и окружностях верные. а) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. Это верно, потому что внешний угол равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. б) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Это тоже верно. Мы площадь так и находим: умножаем длину на ширину. в) Все хорды одной окружности равны между собой. Это неверно. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Самая большая хорда - это диаметр, а другие хорды могут быть меньше. **Ответ: 12** 20. Решим уравнение $x^3 + 2x^2 + 36x - 72 = 0$ методом подбора корней и деления многочлена. Сначала попробуем найти корень среди делителей свободного члена (-72). Подставим $x = 2$ в уравнение: $$(2)^3 + 2*(2)^2 + 36*2 - 72 = 8 + 8 + 72 - 72 = 16$$ Подставим $x = -2$ в уравнение: $$(-2)^3 + 2*(-2)^2 + 36*(-2) - 72 = -8 + 8 - 72 - 72 = -144$$ Подставим $x = \sqrt{2}$ в уравнение: $$(\sqrt{2})^3 + 2*(\sqrt{2})^2 + 36*\sqrt{2} - 72 = 2\sqrt{2} + 4 + 36\sqrt{2} - 72 = 38\sqrt{2} - 68$$ Подставим $x = -\sqrt{2}$ в уравнение: $$(-\sqrt{2})^3 + 2*(-\sqrt{2})^2 + 36*(-\sqrt{2}) - 72 = -2\sqrt{2} + 4 - 36\sqrt{2} - 72 = -38\sqrt{2} - 68$$ Теперь попробуем $x = \sqrt{3}$: $$(\sqrt{3})^3 + 2*(\sqrt{3})^2 + 36*\sqrt{3} - 72 = 3\sqrt{3} + 6 + 36\sqrt{3} - 72 = 39\sqrt{3} - 66$$ Теперь попробуем $x = -\sqrt{3}$: $$(-\sqrt{3})^3 + 2*(-\sqrt{3})^2 + 36*(-\sqrt{3}) - 72 = -3\sqrt{3} + 6 - 36\sqrt{3} - 72 = -39\sqrt{3} - 66$$ Подставим $x = 1$ в уравнение: $$(1)^3 + 2*(1)^2 + 36*1 - 72 = 1 + 2 + 36 - 72 = -33$$ Подставим $x = -1$ в уравнение: $$(-1)^3 + 2*(-1)^2 + 36*(-1) - 72 = -1 + 2 - 36 - 72 = -107$$ Подставим $x = 3$ в уравнение: $$(3)^3 + 2*(3)^2 + 36*3 - 72 = 27 + 18 + 108 - 72 = 81$$ Подставим $x = -3$ в уравнение: $$(-3)^3 + 2*(-3)^2 + 36*(-3) - 72 = -27 + 18 - 108 - 72 = -189$$ Подставим $x = \sqrt{6}$ в уравнение: $$(\sqrt{6})^3 + 2*(\sqrt{6})^2 + 36*\sqrt{6} - 72 = 6\sqrt{6} + 12 + 36\sqrt{6} - 72 = 42\sqrt{6} - 60$$ Подставим $x = -\sqrt{6}$ в уравнение: $$(-\sqrt{6})^3 + 2*(-\sqrt{6})^2 + 36*(-\sqrt{6}) - 72 = -6\sqrt{6} + 12 - 36\sqrt{6} - 72 = -42\sqrt{6} - 60$$ Подставим $x = 6$ в уравнение: $$(6)^3 + 2*(6)^2 + 36*6 - 72 = 216 + 72 + 216 - 72 = 432$$ Подставим $x = -6$ в уравнение: $$(-6)^3 + 2*(-6)^2 + 36*(-6) - 72 = -216 + 72 - 216 - 72 = -432$$ Подставим $x = \sqrt{12}$ в уравнение: $$(\sqrt{12})^3 + 2*(\sqrt{12})^2 + 36*\sqrt{12} - 72 = 12\sqrt{12} + 24 + 36\sqrt{12} - 72 = 48\sqrt{12} - 48$$ Подставим $x = -\sqrt{12}$ в уравнение: $$(-\sqrt{12})^3 + 2*(-\sqrt{12})^2 + 36*(-\sqrt{12}) - 72 = -12\sqrt{12} + 24 - 36\sqrt{12} - 72 = -48\sqrt{12} - 48$$ Подставим $x = \sqrt{18}$ в уравнение: $$(\sqrt{18})^3 + 2*(\sqrt{18})^2 + 36*\sqrt{18} - 72 = 18\sqrt{18} + 36 + 36\sqrt{18} - 72 = 54\sqrt{18} - 36$$ Подставим $x = -\sqrt{18}$ в уравнение: $$(-\sqrt{18})^3 + 2*(-\sqrt{18})^2 + 36*(-\sqrt{18}) - 72 = -18\sqrt{18} + 36 - 36\sqrt{18} - 72 = -54\sqrt{18} - 36$$ Подставим $x = 4$ в уравнение: $$(4)^3 + 2*(4)^2 + 36*4 - 72 = 64 + 32 + 144 - 72 = 168$$ Подставим $x = -4$ в уравнение: $$(-4)^3 + 2*(-4)^2 + 36*(-4) - 72 = -64 + 32 - 144 - 72 = -248$$ Подставим $x = \sqrt{36}$ в уравнение: $$(\sqrt{36})^3 + 2*(\sqrt{36})^2 + 36*\sqrt{36} - 72 = 216 + 72 + 216 - 72 = 432$$ Подставим $x = -\sqrt{36}$ в уравнение: $$(-\sqrt{36})^3 + 2*(-\sqrt{36})^2 + 36*(-\sqrt{36}) - 72 = -216 + 72 - 216 - 72 = -432$$ Подставим $x = \sqrt{72}$ в уравнение: $$(\sqrt{72})^3 + 2*(\sqrt{72})^2 + 36*\sqrt{72} - 72 = 864\sqrt{2} + 144 + 36\sqrt{72} - 72 = 864\sqrt{2} - 144 + 216\sqrt{2}$$ Подставим $x = -\sqrt{72}$ в уравнение: $$(-\sqrt{72})^3 + 2*(-\sqrt{72})^2 + 36*(-\sqrt{72}) - 72 = -864\sqrt{2} + 144 - 36\sqrt{72} - 72 = -864\sqrt{2} + 144 - 216\sqrt{2} - 72$$ Заметим, что при $x = 1$ значение близко к нулю. Разделим столбиком $x^3 + 2x^2 + 36x - 72$ на $(x - \sqrt{2})$: Не получается решить, нужна помощь. 21. Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, нужно весь пройденный путь разделить на все время, затраченное на этот путь. Пусть весь путь равен $2s$ (тогда первая половина пути равна $s$ и вторая половина пути тоже равна $s$). Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = s / 66$ (время = расстояние / скорость). Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = s / 110$. Общее время: $t = t_1 + t_2 = s / 66 + s / 110$. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 66 и 110 будет 330. $t = (5s + 3s) / 330 = 8s / 330 = 4s / 165$. Средняя скорость: $v = 2s / t = 2s / (4s / 165) = (2s * 165) / 4s = 330 / 4 = 82,5$ км/ч. **Ответ: 82,5 км/ч** 22. Чтобы построить график кусочной функции, нужно построить каждую часть графика на соответствующем интервале. Первая часть: $y = -x^2 + 6x - 5$ при $x \geq 1$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы: $x_в = -b / 2a = -6 / (2 * (-1)) = 3$. $y_в = -(3)^2 + 6 * 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$. Вершина параболы $(3, 4)$. Вторая часть: $y = -x - 1$ при $x < 1$. Это прямая линия. Построим её по двум точкам: если $x = 0$, то $y = -1$; если $x = -1$, то $y = 0$. Теперь нужно определить, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки. Это произойдет, когда прямая $y = m$ проходит через вершину параболы (кроме точки $x=1$) или касается графика в точке из промежутка $x \geq 1$. Из графика видно, что прямая $y = m$ имеет две общие точки с графиком, когда $m = 4$ (вершина параболы) или когда $-2 < m < -1$. **Ответ: $m = 4$ или $-2 < m < -1$** 23. Надо найти периметр параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$, $BK = 9$ и $CK = 16$. Так как $AK$ — биссектриса угла $A$, то угол $BAK$ равен углу $KAD$. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, $BC$ параллельна $AD$, и угол $BKA$ равен углу $KAD$ как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, угол $BAK$ равен углу $BKA$, а значит, треугольник $BAK$ — равнобедренный, и $AB = BK = 9$. Сторона $BC$ равна сумме $BK$ и $CK$, то есть $BC = BK + CK = 9 + 16 = 25$. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $AD = BC = 25$ и $CD = AB = 9$. Периметр параллелограмма $P = 2 * (AB + BC) = 2 * (9 + 25) = 2 * 34 = 68$. **Ответ: 68** 24. Доказать, что площади треугольников $AKB$ и $CKD$ равны. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$. У них общее основание $AD$ и равные высоты (так как $AD$ и $BC$ — основания трапеции, то расстояние между ними одинаковое). Значит, площади этих треугольников равны: $S_{ABD} = S_{ACD}$. Теперь вычтем из каждого из этих треугольников треугольник $AKD$. Тогда получим: $S_{ABD} - S_{AKD} = S_{ACD} - S_{AKD}$ $S_{AKB} = S_{CKD}$ Что и требовалось доказать. 25. К сожалению, я не вижу рисунок к этой задаче, поэтому не могу тебе помочь.