Реши задачу про углы равнобедренной трапеции, про площадь фигуры на клетчатой бумаге, определи верные утверждения, реши уравнение, найди среднюю скорость автомобиля, построй график функции и определи значения m, найди периметр параллелограмма и докажи равенство площадей треугольников.

17. Пусть меньший угол трапеции равен $x$. Так как трапеция равнобедренная, то два угла равны $x$, а два других угла равны $(292 - 2x) / 2 = 146 - x$. Углы при одной боковой стороне в сумме составляют 180 градусов, поэтому $x + 146 - x = 180$. Получается, что $x + (146 - x) = 180$, откуда $x = 34$. **Ответ: 34** 18. Площадь фигуры можно найти как сумму площадей составляющих её фигур. Фигура состоит из прямоугольника 4x2 и двух треугольников с основанием 1 и высотой 2. Площадь прямоугольника равна $4 * 2 = 8$ кв. см. Площадь каждого треугольника равна $(1 * 2) / 2 = 1$ кв. см. Значит, общая площадь равна $8 + 1 + 1 = 10$ кв. см. **Ответ: 10** 19. Давай разберём каждое утверждение: a) Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Значит, он больше любого из этих углов. Утверждение верное. б) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Утверждение верное. в) Не все хорды одной окружности равны между собой, а только диаметры. Утверждение неверное. **Ответ: 12** 20. Решим уравнение $x^3 + 2x^2 + 36x - 72 = 0$ методом подбора корней. Заметим, что если $x = 2$, то $2^3 + 2*2^2 + 36*2 - 72 = 8 + 8 + 72 - 72 = 16$, что не равно 0. Если $x = -2$, то $(-2)^3 + 2*(-2)^2 + 36*(-2) - 72 = -8 + 8 - 72 - 72 = -144$, что тоже не равно 0. Попробуем $x = \sqrt{2}$: $(\sqrt{2})^3 + 2*(\sqrt{2})^2 + 36*\sqrt{2} - 72 = 2\sqrt{2} + 4 + 36\sqrt{2} - 72 = 38\sqrt{2} - 68$, что не равно 0. Метод подбора не даёт очевидных результатов. Можно попробовать разложить на множители или использовать другие методы решения кубических уравнений. 21. Пусть весь путь равен $2s$. Тогда первую половину пути ($s$) автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину пути ($s$) со скоростью 110 км/ч. Время, затраченное на первую половину пути, равно $t_1 = s / 66$, а время, затраченное на вторую половину пути, равно $t_2 = s / 110$. Средняя скорость равна $v_{ср} = (2s) / (t_1 + t_2) = (2s) / (s/66 + s/110) = 2 / (1/66 + 1/110) = 2 / ((5+3)/330) = 2 * (330/8) = 330 / 4 = 82.5$ км/ч. **Ответ: 82,5 км/ч** 22. Чтобы построить график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 5, \text{если } x \ge 1 \\ -x - 1, \text{если } x < 1 \end{cases}$, нужно построить две части: параболу $-x^2 + 6x - 5$ для $x \ge 1$ и прямую $-x - 1$ для $x < 1$. Парабола $-x^2 + 6x - 5$ имеет вершину в точке $x = -b / (2a) = -6 / (-2) = 3$. Значение функции в вершине равно $y = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4). Прямая $-x - 1$ проходит через точки (-1, 0) и (0, -1). Чтобы прямая $y = m$ имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить либо через вершину параболы (то есть $m = 4$), либо через точку соединения параболы и прямой (то есть $m = -2$). 23. Пусть $ABCD$ - параллелограмм, $BK = 9$, $CK = 16$. Тогда $BC = BK + CK = 9 + 16 = 25$. Так как $AK$ - биссектриса угла $A$, то угол $BAK$ равен углу $KAD$. Угол $BKA$ равен углу $KAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Следовательно, угол $BAK$ равен углу $BKA$, и треугольник $ABK$ - равнобедренный, то есть $AB = BK = 9$. Периметр параллелограмма равен $P = 2 * (AB + BC) = 2 * (9 + 25) = 2 * 34 = 68$. **Ответ: 68** 24. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $K$. Нужно доказать, что площади треугольников $AKB$ и $CKD$ равны. 25. В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и $BE = AD = 76$. Нужно найти стороны треугольника.