Ты можешь решить задания 17-25 из тренировочного варианта ОГЭ?

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, углы при каждом основании равны. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $(292^\circ - x)$. Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$, то $x + (292^\circ - x) = 180^\circ$. Отсюда $292^\circ = 180^\circ$, что невозможно. Значит, $2x = 292^\circ - 180^\circ = 112^\circ$, откуда $x = 56^\circ$. **Ответ: 56** 18. На рисунке изображена фигура, состоящая из параллелограмма. Основание параллелограмма равно 5 клеткам, высота равна 2 клеткам. Значит, площадь параллелограмма равна $5 \cdot 2 = 10$ квадратным сантиметрам. **Ответ: 10** 19. Рассмотрим каждое утверждение: 1) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следовательно, внешний угол треугольника больше каждого из не смежных с ним внутренних углов. Утверждение верно. 2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Утверждение верно. 3) Все хорды одной окружности, проходящие через центр окружности, являются диаметрами и равны между собой. Остальные хорды меньше диаметра. Утверждение неверно. **Ответ: 12** 20. Решим уравнение $x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0$: $x^2(x + 2) - 36(x + 2) = 0$ $(x^2 - 36)(x + 2) = 0$ $(x - 6)(x + 6)(x + 2) = 0$ $x_1 = 6, x_2 = -6, x_3 = -2$ **Ответ: -6; -2; 6** 21. Пусть $S$ - длина всей трассы. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за время $t_1 = \frac{S/2}{66} = \frac{S}{132}$, а вторую половину трассы за время $t_2 = \frac{S/2}{110} = \frac{S}{220}$. Тогда средняя скорость на протяжении всего пути равна: $v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{132} + \frac{S}{220}} = \frac{1}{\frac{1}{132} + \frac{1}{220}} = \frac{1}{\frac{5 + 3}{660}} = \frac{660}{8} = 82,5$ км/ч. **Ответ: 82,5 км/ч** 22. Построим график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 5, \text{ если } x \ge 1 \\ -x - 1, \text{ если } x < 1 \end{cases}$ и определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки. График функции $y = -x^2 + 6x - 5$ является параболой, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $x_в = \frac{-6}{2 \cdot (-1)} = 3$. Значение функции в этой точке равно $y_в = -3^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$. График функции $y = -x - 1$ является прямой, убывающей слева направо. При $x = 1$ значение функции равно $y = -1 - 1 = -2$. Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки при $m = -2$ и при $m = 4$. **Ответ: -2; 4** 23. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 9, CK = 16$. Допущение: $ABCD$ - параллелограмм, $BK = 9$, $CK = 16$. $AK$ - биссектриса угла $A$. Надо найти периметр параллелограмма $ABCD$. Так как $AK$ - биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $BC \parallel AD$, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $ABK$ - равнобедренный, и $AB = BK = 9$. $BC = BK + CK = 9 + 16 = 25$. Периметр параллелограмма равен $P = 2(AB + BC) = 2(9 + 25) = 2 \cdot 34 = 68$. **Ответ: 68** 24. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $K$. Докажите, что площади треугольников $AKB$ и $CKD$ равны. Доказательство: Площадь треугольника $ABD$ равна площади треугольника $ACD$ (т.к. у них общее основание $AD$ и равные высоты, проведенные к этому основанию). Площадь треугольника $AKD$ является общей частью треугольников $ABD$ и $ACD$. Следовательно, площадь треугольника $AKB$ равна площади треугольника $CKD$. 25. В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 76. Найдите стороны треугольника $ABC$. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: величины углов или дополнительные соотношения между сторонами треугольника.